Berechnung der KO des Schwerp. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:05 Sa 21.10.2006 | | Autor: | Vicky89 |
| Aufgabe | a) Zeichnen Sie das Dreieck A (0/0), B (1/6), C (2/3) in einem Koordinatensystem.
b) Berechnen Sie die Koordinaten des Schwerpunkts S (Schnittpunkt der Seitenhalbhierenden)
c) Berechnung des Abstands von B zu S
4) Berechnung des Abstands von A zur Geraden BC |
Aufgabe A ist natürlich klar. Aber wie kann ich den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden berechnen? Oder überhaupt ABstände im Koordinatensystem??
lg
Vicky
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:50 Sa 21.10.2006 | | Autor: | Vicky89 |
So, ich habe eben nochmal ein bisschen nachgedacht.
Habe jetzt auch die Koordinaten des Schwerpunkts heraus ( S (1/3) ). Ich hoffe sie stimmen.
Den ABstand von B zu S dürfte nun auch nicht mehr so schwer sein. Wie komme ich allerdings nun auf den Abstand der Geraden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:11 So 22.10.2006 | | Autor: | Vertex |
Hallo Vicky,
folgend eine Beschreibung zur Lösung der Aufgaben.
Den Schwerpunkt eines Dreiecks kann man recht leicht über das arithmetische Mittel seiner Koordinaten bestimmen.
Plump gesagt, der Durchschnitt der X-Koordinaten der drei Eckpunkte, ergibt die X-Koordinate des Schwerpunktes. Analog das Ganze für die Y-Koordinate.
Damit kommt man dann auch auf das Ergebnis das du für den Schwerpunkt ermittelt hast. S (1 / 3)
Der Abstand BS ist auch leicht. Da S und B die selbe X-Koordinate haben kannst du ihren Abstand einfach aus der Differenz der Y-Koordinaten errechnen.
Der Abstand A zu [mm] \overline{BC} [/mm] ist ein klein wenig schwerer im Vergleich zu den ersten Teilen.
Dazu musst du die Gleichung der Geraden [mm] \overline{BC} [/mm] aus den Punkten B und C bestimmen.
Dann die Gleichung der Geraden bestimmen die senkrecht auf [mm] \overline{BC} [/mm] steht und durch den Punkt A (sprich den Ursprung) verläuft.
Die beiden Geradengleichungen musst du dann gleichsetzen um die X-Koordinate des Schnittpunktes zu bestimmen.
Das so ermittelte x setzt du in eine der beiden Gleichungen ein und errechnest so die Y-Koordinate.
Mit den beiden Koordinaten kannst du dann über den Satz des Pythagoras den Abstand ausrechnen.
Hoffe das hilft dir weiter, falls du Fragen zu den einzelnen Schritten hast.. frag!
Lieben Gruss,
Vertex
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:24 So 22.10.2006 | | Autor: | Vicky89 |
Hallo,
danke für deine Hilfe. Tut mir leid das du mir die Aufgaben noch erklärt hast, obwohl ich B) und c) schon selber gelöst hatte, da kam meine Mitteilung wohl etwas zu spät.
Aber eine Frage zu der vierten Aufgabe habe ich noch. Kann ich es mir in diesem Fall nicht einfach leicht machen und den Abstand der Punkte A und C berechnen?
Denn an der Zeichung im Koordinatensystem sehe ich ja, dass C am nähsten an A liegt.
Lg
Vicky
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:32 So 22.10.2006 | | Autor: | Vertex |
Hi Vicky,
nein, so leicht ist es dann leider doch nicht. Sicher liegt Punkt C in der Zeichnung dem Punkt A am nächsten, doch die Gerade die durch die Punkte B und C geht ist ja bei C nicht zuende.
Der Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden ist die kürzeste Strecke zwischen dem Punkt und der Geraden und das ist genau dort wo sich die Gerade senkrecht mit einer Geraden die durch den Punkt verläuft schneidet, sprich von dem Punkt aus ein Lot auf die Gerade fällen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:11 So 22.10.2006 | | Autor: | Vicky89 |
Ah, ok, ich bin davon ausgegangen, dass die Gerade in den Punkten B und C endet.
Ich hoffe es stimmt was ich nun gerechnet habe.
Mein Ergebnis für die Gleichung von der Geraden BC ist y= -3x + 9
Ich bin mir aber bei der Senkrechten nicht so sicher, das ist bei mir y=1/3x
kann das sein?! irgendwie kommt mir das falsch vor...
Bin mir in Geometrie gar nicht mehr sicher, ist schon so lange her seitdem wir das das letzte mal gemacht haben.
lg
Vicky
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:26 So 22.10.2006 | | Autor: | Vicky89 |
So, bin jetzt endgültig fertig mit der Aufgabe, mein ergebnis ist [mm] \wurzel{8,1}.
[/mm]
Ich hoffe es stimmt, wollte aber nochmal bescheid sagen, dass ich ein ergebnis habe ;)
Vielen dank nochmal für deine hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:51 So 22.10.2006 | | Autor: | statler |
Guten Tag Vicky!
Dein Ergebnis ist richtig, deswegen habe ich die Frage auf 'beantwortet' gesetzt.
Einen schönen Sonntag noch
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:59 So 22.10.2006 | | Autor: | Vicky89 |
Danke für die Bestätigung =)
lg
Vicky
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:37 So 22.10.2006 | | Autor: | Vertex |
Hi Vicky,
hier nochmal kurz eine kleine Zeichnung zu der Aufgabe.
Wie du siehst liegt Punkt D noch deutlich dichter an A als Punkt C.
Genau der Abstand A -> D ist der gesuchte und wenn du die Koordinaten von D bestimmst, kannst du den Abstand ja über den Pythagoras berechnen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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