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| Aufgabe | | Ein oben offener Karton mit quadratischer Grundfläche soll so hergestellt werden, dass einem Rauminhalt con 10dm³ die Oberfläche maximal ist. Welche Maße muss der Karton haben? |
Hay Leute,
Ich komme gerade bei der Aufgabe nicht weiter -.-
Naja so weit bin ich gekommen:
x= Seite der Grundfläche
y= Vertikale
V=10dm³ [mm] \gdw [/mm] 10=x²*y
und
O=x²+4xy
dann habe ich die Volumengleichung nach y umgestellt:
10=x²*y [mm] \gdw [/mm] 10/x²=y (hier darf man ja durch x teilen weil auf
keinen Fall x=0 ist, richtig?)
Und dann habe ich eingesetzt:
O=x²+4x*10/x² [mm] \gdw [/mm] O=x²+40/x
Aber was mache ich danach? Eigentlich würde ich jetzt den Extremwert berechnen aber ich weiß nicht wie ich das mit der Formel
O=x²+40/x machen soll, weil ich nicht weiß wie ich die ableite!?
Oder habe ich da einen Fehler drin?
mfg
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> Ein oben offener Karton mit quadratischer Grundfläche soll
> so hergestellt werden, dass einem Rauminhalt con 10dm³ die
> Oberfläche maximal ist.
Hallo,
irgendwie ist das ja ein seltsames Ansinnen. Dier Materialverbrauch soll wirklich so groß wie möglich sein?
> Welche Maße muss der Karton
> haben?
> Hay Leute,
> Ich komme gerade bei der Aufgabe nicht weiter -.-
> Naja so weit bin ich gekommen:
>
> x= Seite der Grundfläche
> y= Vertikale
>
> V=10dm³ [mm]\gdw[/mm] 10=x²*y
> und
> O=x²+4xy
>
> dann habe ich die Volumengleichung nach y umgestellt:
>
> 10=x²*y [mm]\gdw[/mm] 10/x²=y (hier darf man ja durch x
> teilen weil auf
> keinen Fall x=0 ist, richtig?)
>
> Und dann habe ich eingesetzt:
>
> O=x²+4x*10/x² [mm]\gdw[/mm] O=x²+40/x
>
> Aber was mache ich danach? Eigentlich würde ich jetzt den
> Extremwert berechnen aber ich weiß nicht wie ich das mit
> der Formel
> O=x²+40/x machen soll, weil ich nicht weiß wie ich die
> ableite!?
Es ist
[mm] 0(x)=x^2+40x^{-1},
[/mm]
und [mm] x^{-1} [/mm] kannst Du haargenauso ableiten wie [mm] x^{17}.
[/mm]
Gruß v. Angela
>
> Oder habe ich da einen Fehler drin?
>
> mfg
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Danke erstmal für die Antwort...
Ich habe mich verschrieben die Oberfläche soll minimal sein
aber die rechnung bleibt ja gleich
...habe die ableitung auch ;)
[mm] O'=2x-40x^{-2}
[/mm]
und die muss ich ja jetzt gleich Null setzen...
soweit bin ich schon gekommen und ab da komme ich nicht weiter -.-
muss ich das x ausmultiplizieren oder wie geht die Rechnung weiter?
Bitte erklärt mir das mal und führt die Rechnung mal etwas weiter damit ich dann mal weiter komme
mfg
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Hallo marvin8xxl,
> Danke erstmal für die Antwort...
> Ich habe mich verschrieben die Oberfläche soll minimal
> sein
>
> aber die rechnung bleibt ja gleich
> ...habe die ableitung auch ;)
> [mm]O'=2x-40x^{-2}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und die muss ich ja jetzt gleich Null setzen...
> soweit bin ich schon gekommen und ab da komme ich nicht
> weiter -.-
> muss ich das x ausmultiplizieren oder wie geht die
> Rechnung weiter?
Multipliziere die Gleichung [mm] $2x-40x^{-2}=0$ [/mm] mit [mm] $x^2$ [/mm] (es ist ja [mm] $x\neq [/mm] 0$, daher geht das ...)
>
> Bitte erklärt mir das mal und führt die Rechnung mal
> etwas weiter damit ich dann mal weiter komme
Das schaffst du nun bestimmt selbst, wir wollen dir ja das Erfolgserlebnis nicht nehmen 
Falls es noch irgendwo hängt, frag nochmal nach ...
> mfg
LG
schachuzipus
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Danke, habe vergessen, dass [mm] x^{-2}*x²=1 [/mm] ist :D
habe als ergebniss für x jetzt dritte wurzel aus 20 heraus ;)
ist doch richtig oder?
danke nochmals für eure hilfe
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> Danke, habe vergessen, dass [mm]x^{-2}*x²=1[/mm] ist :D
Hallo,
gut, daß Dir's wieder eingefallen ist.
> habe als ergebniss für x jetzt dritte wurzel aus 20
> heraus ;)
> ist doch richtig oder?
Ja, genau.
Vielleicht vergewisserst Du Dich noch, ob es wirklich das Minimum ist.
Gruß v. Angela
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