Bereichsintegral Grenzen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:05 Di 20.03.2007 | | Autor: | mase1 |
| Aufgabe | | Man berechne das Bereichsintegral [mm] I(B)=\integral\integral_{B}{(x-y)d(x,y)} [/mm] für [mm] B=\{(x,y)^{T}\in\IR²| x²+y²\le9; 0\le x\le y\} [/mm] |
Ich habe als erstes die Polartransformation für x und y durchgeführt:
[mm] x=rcos\phi
[/mm]
[mm] y=rsin\phi
[/mm]
[mm] I(B)=\integral\integral_{B}{r(cos\phi-sin\phi) drd\phi) }
[/mm]
Ich weiß jetzt nur nicht wie man auf die Grenzen kommt. also Lösung soll rauskommen (für die Grenzen) :
[mm] \phi=\bruch{\pi}{4} [/mm] bis [mm] \bruch{\pi}{2}
[/mm]
r=0 bis 3
Wer weiß, wie man die Grenzen berechnen kann?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 Di 20.03.2007 | | Autor: | moudi |
Hallo mase1
Hast du dir das Gebiet B einmal aufgezeichnet?
[mm] $x^2+y^2\leq [/mm] 9$ ist ein Kreis mit Mittelpunkt M(0,0) und Radius 3.
[mm] $x\leq [/mm] y$ oder [mm] $y\geq [/mm] x$ ist das Gebiet oberhalb der Winkelhalbierenden $y=x$ der beiden Koordinatenachsen, und [mm] $0\leq [/mm] x$ ist das Gebiet rechts von der y-Achse.
Alles Bedingungen zusammen ergeben einen Kreissektor (ein Achtel des Vollkreises), des Kreises, der zwischen der y-Achse und der Geraden y=x liegt. Zu diesem Gebiet gehören die Polarwinkel von [mm] $\pi/4$ [/mm] bie [mm] $\pi/2$.
[/mm]
mfG Moudi
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