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Hey!
Die Aufgabe lautet:
Ein Experiment sei B(1,p)-verteilt, d.h. es sind nur 2 Ausgänge möglich: Erfolg(p) und Misserfolg(q=1-p).
Wie groß ist P( Erfolge) beim 6maligen Würfeln?
Wie groß ist P( Erfolge) beim 10fachen Münzwurf?
Ich weiß jetzt, dass die Anzahl der Gesamterfolge B(n,p)-verteilt ist und dass gilt: P("genau k Erfolge")=
für (0 k n)
Muss ich dann die Zahlen aus der Frage in die Formel einsetzen und wie mach ich das dann zb bei 2)? Und was setzt man dann für p und q ein?
Grüße
Daniela
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Daniela,
(wusstest Du schon, dass Zwerglein gerne Bärchen knuddeln?!)
> Die Aufgabe lautet:
> Ein Experiment sei B(1,p)-verteilt, d.h. es sind nur 2
> Ausgänge möglich: Erfolg(p) und Misserfolg(q=1-p).
> Wie groß ist P( Erfolge) beim 6maligen Würfeln?
> Wie groß ist P( Erfolge) beim 10fachen Münzwurf?
>
> Ich weiß jetzt, dass die Anzahl der Gesamterfolge
> B(n,p)-verteilt ist und dass gilt: P("genau k Erfolge")=
> für (0 k n)
>
> Muss ich dann die Zahlen aus der Frage in die Formel
> einsetzen und wie mach ich das dann zb bei 2)? Und was
> setzt man dann für p und q ein?
>
Ich fang von hinten an:
Beim Würfeln (nicht-gezinkter Würfel) ist [mm] p=\bruch{1}{6},
[/mm]
beim Münze-Werfen (Münze OK) ist p=0,5.
Nun scheint mir in den Klammern P( Erfolge) irgendwas zu fehlen.
Ich rechne daher mal jeweils ein Beispiel:
1) 6-maliges Würfeln:
P(2 Erfolge) =
= B(6; [mm] \bruch{1}{6}; [/mm] 2) = [mm] \vektor{6 \\ 2}*(\bruch{1}{6})^{2}*(\bruch{6}{6})^{4} [/mm] = 0,20094.
2) 10-maliges Werfen einer Laplace-Münze:
P(4 Erfolge) =
= B(10; 0,5; 4) = [mm] \vektor{10 \\ 4}*(0,5)^{4}*(0,5)^{6} [/mm] = 0,20508.
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Klar fehlt da was in der Aufgabenstellung.
In den Klammern fehlt bei P( [mm] \ge2 [/mm] Erfolge) beim würfeln und bei [mm] P(\le2 [/mm] Erfolge) beim Münzwurf.
Nur wie setze ich das denn ein wenn ich [mm] \ge [/mm] 2 Erfolge hab?
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Hi, Daniela,
> Klar fehlt da was in der Aufgabenstellung.
> In den Klammern fehlt bei P( [mm]\ge2[/mm] Erfolge) beim würfeln
> und bei [mm]P(\le2[/mm] Erfolge) beim Münzwurf.
> Nur wie setze ich das denn ein wenn ich [mm]\ge[/mm] 2 Erfolge hab?
>
Vorbemerkung: Das X steht für "Anzahl der Erfolge".
1. Aufgabe: 6-maliges Werfen eines Würfels.
[mm] P(X\ge2) [/mm] = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)
Das könntest Du nun direkt ausrechnen. Ist aber eher etwas viel Arbeit.
Daher lösen wir die Sache über das Gegenereignis:
Was ist gerade NICHT erlaubt? Antwort: 0 Erfolge oder 1 Erfolg.
Daher: [mm] P(X\ge2) [/mm] = 1 - (P(X=0) + P(X=1))
= 1 - (0,33490 + 0,40188) = 0,26322
2. Aufgabe: 10-maliges Werfen der Münze.
[mm] P(X\le2) [/mm] = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0,00098 + 0,00977 +0,04395 = 0,08984
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