Bernoulli-Kette < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 Mi 21.11.2007 | | Autor: | nix19 |
| Aufgabe | Ein Bus vefördert 6 Passagiere die unabhängig voneinander an den noch folgenden 5 Haltestellen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit p aussteigen.
Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit steigen an der dritten Haltestelle genau 2 Passagiere aus? |
Hallo
ich weiß nicht recht wie ich anfangen soll. ich weiß das p gesucht ist. kann mich jetzt aber nicht endscheiden, was ich als n wählen soll. ich würde glaube ich die bushaltestellenanzahl 5 nehmen. weiß dann aber nicht wie ich weiter machen soll.
kann mir dabei einer helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Mi 21.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Nadine,
fragen wir zunaechst einmal, wie gross die Wsk dafuer ist, dass Person 1
und 2 aussteigt (und die Personen 3, 4 und 5 nicht). Wegen der
Unabhaengigkeit ist die Wsk [mm] $p^2(1-p)^3$. [/mm] Jetzt fragen wir noch, wieviel
Moeglichkeiten es gibt, zwei Personen zum Aussteigen auszuwaehlen (nicht
nur 1 und 2): [mm] ${6\choose 2}=15$. [/mm] Die gesuchte Wsk ist also [mm] $15p^2(1-p)^3$.
[/mm]
lg Luis
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Hallo,
Ich hänge an genau der gleichen Aufgabe.
Jedoch verstehe ich nicht wie $ [mm] p^2(1-p)^3 [/mm] $ zustande kommt. Müsste es nicht $ [mm] p^2(1-p)^4 [/mm] $ sein?
Und wie löse ich das dann nach p auf?
MFG
Jeany
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Fr 23.11.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
da die 6 Leute unabhängig voneinander an einer der folgenden 5 Haltestellen mit jeweils gleicher Wahrscheinlichkeit aussteigen, kannst du dir auch vorstellen, daß 6 Leute unabhängig voneinander jeweils eine (ganze) Zahl zwischen 1 und 5 auf einen Zettel schreiben. Da die 5 möglichen Zahlen gleich wahrscheinlich sein sollen, ist die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl (also auch für die 3) p = 0,2. Das Experiment (Zahl auf Zettel schreiben) wird 6 mal mit jeweils gleich bleibender Wahrscheinlichkeit durchgeführt.
Also ist die Anzahl der 3en binomialverteilt mit p=0,2 und n=6 und die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist
$P(X = 2) = {6 [mm] \choose [/mm] 2} * [mm] 0.2^2 [/mm] * [mm] 0.8^4 [/mm] = 0.24576.$
Gruß
Will
PS: Luis hatte sich oben wohl vertippt mit der 3.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Fr 23.11.2007 | | Autor: | luis52 |
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> PS: Luis hatte sich oben wohl vertippt mit der 3.
Genau! Rechnen muesste man koennen. 
Danke Will.
Lg Luis
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