Berührung von Kreisen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Mo 16.05.2011 | | Autor: | meso |
| Aufgabe | | In der Ebene seien die Punkte A, B, C, gegeben. Man konstruiere drei Kreise K1, K2, K3 so, dass sich die Kreise K2 und K3 im Punkt A berühren, die Kreise K3 und K1 im Punkt B und die Kreise K1 und K2 im Punkt C. |
Hallo,
Ich habe mittels probieren eine Skizze gemacht, so dass sich drei Kreise wie oben beschrieben berühren. Ich habe mir dann Dreiecke eingezeichnet und zwar eins durch die Punkte ABC und eines durch die jeweiligen Mittelpunkte der drei Kreise. Ich habe dann versucht diese Dreiecke irgendwie in Zusammenhang zu bringen, bin aber auf keine Lösung gekommen.
Wir sollen das rein geometrisch machen. Hat jemand für mich einen Tipp?
Vielen Dank
glg Meso
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Mo 16.05.2011 | | Autor: | CatDog |
Hi,
überleg dir mal, welche Bedingung der Mittelpunkt des dritten Kreises gegenüber den anderen Kreisen erfüllen muss
Gruss CatDog
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:16 Mo 16.05.2011 | | Autor: | meso |
Also
der Mittelpunkt ist von den beiden Berührpunkten (wobei einer auf den ersten Kreis und einer auf den zweiten Kreis liegt) gleich weit entfert, weil das ja der Radius des dritten Kreises ist und er muss auserhalb der beiden anderen zwei Kreisen liegen. Mehr sehe ich nicht.
Stimmt das?
glg meso
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Mi 18.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Mi 18.05.2011 | | Autor: | meso |
hallo
ich habe jetzt noch eine weitere Möglichkeit gefunden wie sich drei Kreise berühren künnen und zwar haben wir da einen großen Kreis K1 und in diesem Kreis drinnen zwei weitere Kreise K2 und K3. Wie oben berühren sich die Kreise in den jeweiligen Punkten A B C. auch die Konstruktion funktioniert gleich nur bin ich jetzt wegen der Argumentation nicht mehr sicher, denn wie oben mit Inkreis und Umkreis kann ich nicht mehr argumentieren. Hat dazu jemand eine Idee?
Und weiters ist mir aufgefallen, dass wenn ich spitzwinklige Dreiecke ABC habe die Kreise alle außerhalb voneinander liegen und wenn ich stumpfwinklige Dreiecke habe, wie bereit erwähnt die zwei Kreise innerhalb des dritten Kreises liegen. Nun habe ich den Fall mit rechtwinkligem Dreieck ausprobiert (gleiche Konstruktion wie bei den anderen) da sind aber zwei Tangenten (an die Punkte A B C ) parallel. Also gibt es nur zwei Schnittpunkte und folglich bekomme ich nur zwei Mittelpunkte für die sich berührenden Kreise.
Kann es denn sein, daß es beim rechtwinkligem Dreieck so ist, dass sich der dritte Kreis mit den zwei anderen nur schneiden aber nicht berühren kann und wenn ja wieso?
vielen Dank
glg meso
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> hallo
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> ich habe jetzt noch eine weitere Möglichkeit gefunden wie
> sich drei Kreise berühren künnen und zwar haben wir da
> einen großen Kreis K1 und in diesem Kreis drinnen zwei
> weitere Kreise K2 und K3. Wie oben berühren sich die
> Kreise in den jeweiligen Punkten A B C. auch die
> Konstruktion funktioniert gleich nur bin ich jetzt wegen
> der Argumentation nicht mehr sicher, denn wie oben mit
> Inkreis und Umkreis kann ich nicht mehr argumentieren. Hat
> dazu jemand eine Idee?
> Und weiters ist mir aufgefallen, dass wenn ich
> spitzwinklige Dreiecke ABC habe die Kreise alle außerhalb
> voneinander liegen und wenn ich stumpfwinklige Dreiecke
> habe, wie bereit erwähnt die zwei Kreise innerhalb des
> dritten Kreises liegen. Nun habe ich den Fall mit
> rechtwinkligem Dreieck ausprobiert (gleiche Konstruktion
> wie bei den anderen) da sind aber zwei Tangenten (an die
> Punkte A B C ) parallel. Also gibt es nur zwei
> Schnittpunkte und folglich bekomme ich nur zwei
> Mittelpunkte für die sich berührenden Kreise.
>
> Kann es denn sein, daß es beim rechtwinkligem Dreieck so
> ist, dass sich der dritte Kreis mit den zwei anderen nur
> schneiden aber nicht berühren kann und wenn ja wieso?
>
> vielen Dank
>
> glg meso
Natürlich ! An diese Möglichkeit hatte ich ebenfalls
gar nicht gedacht. Es wäre interessant, einmal das
Experiment zu machen:
Man stelle einer großen Menge von Personen die
Aufgabe, drei Kreise zu zeichnen, die sich paarweise
berühren. Dann prüfe man nach, bei wie vielen der
entstandenen Zeichnungen auch "innere" Berührungen
auftreten ... ich vermute gar keine oder sehr wenige !
Eine weitere Vermutung ist die, dass wohl die Mehrzahl
der Personen versuchen würde, die drei (sich gegen-
seitig von aussen berührenden) Kreise gleich groß zu
machen, obwohl davon keine Rede war ...
Den Umkreis des Dreiecks ABC gibt es natürlich nach
wie vor, wenigstens falls A,B,C nicht auf einer Geraden
liegen. Er ist dann aber nicht mehr Inkreis, sondern
ein Ankreis des Mittelpunktsdreiecks. Die wesentlichen
geometrischen Überlegungen bleiben aber auch für
diesen Fall erhalten.
Wenn man einen Kreismittelpunkt als Schnittpunkt
zweier Tangenten konstruieren sollte, die aber parallel
zueinander sind, dann gibt es natürlich keinen solchen
Mittelpunkt. Man kann sich aber klar machen, dass
dies eigentlich bedeutet, dass "der Kreismittelpunkt
in die Unendlichkeit verreist ist", und zwar in der
genau bestimmten Richtung der beiden Parallelen -
aus der Kreislinie wird in diesem Fall eine Gerade,
nämlich eine gemeinsame Tangente der anderen
beiden Kreise.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 Mi 18.05.2011 | | Autor: | meso |
hallo
ja ich bin auch erst heute auf diese zweite möglichkeit gekommen. Vielen Vielen Dank für deine Hilfe!!!!!!
glg meso
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:07 Sa 04.06.2011 | | Autor: | meso |
hallo
es gibt noch eine Möglichkeit bezüglich der Lage der drei Punkte A B C. Die ersten drei Möglichkeiten waren: die drei Punkte lassen sich verbinden zu rechtwinkligen, spitzwinkligen, stumpfwinkligen Dreiecken. Eine weitere Möglichkeit ist, dass die drei Berührpunkte A B C auf einer Geraden liegen, dann haben wir wieder einen aüßeren Kreis und zwei innere Kreise.
Liebe Grüße,
Meso
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> In der Ebene seien die Punkte A, B, C, gegeben. Man
> konstruiere drei Kreise K1, K2, K3 so, dass sich die Kreise
> K2 und K3 im Punkt A berühren, die Kreise K3 und K1 im
> Punkt B und die Kreise K1 und K2 im Punkt C.
> Hallo,
>
> Ich habe mittels probieren eine Skizze gemacht, so dass
> sich drei Kreise wie oben beschrieben berühren. Ich habe
> mir dann Dreiecke eingezeichnet und zwar eins durch die
> Punkte ABC und eines durch die jeweiligen Mittelpunkte der
> drei Kreise. Ich habe dann versucht diese Dreiecke
> irgendwie in Zusammenhang zu bringen, bin aber auf keine
> Lösung gekommen.
> Wir sollen das rein geometrisch machen. Hat jemand für
> mich einen Tipp?
Hallo Meso,
um dir einen Tipp zu geben, ohne gleich die Lösung zu
verraten:
betrachte einmal die Dreiecke [mm] M_{1}BC [/mm] , [mm] M_{2}CA [/mm] und [mm] M_{3}AB [/mm] .
Welche besondere Eigenschaft haben diese Dreiecke ?
Und: betrachte auch die Winkelhalbierenden im Dreieck
[mm] M_{1}M_{2}M_{3} [/mm] !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Mo 16.05.2011 | | Autor: | meso |
also
die Dreiecke ACM2 ABM3 und CBM1 sind gleichschenklig, somit haben sie gleiche Basiswinkel. die Winkelhalbierenden des Dreiecks M1M2M3 schneiden sich innerhalb des Dreiecks ABC. Entweder ich habe nicht genau gezeichnet oder ich stehe auf der Leitung. Ich habe bereits versucht die Winkelalbierenden des Dreiecks ABC einzuzeichnen aber der Schnittpunkt fällt nicht mit jenen des Dreiecks M1M2M3 zusammen.
Vielleicht habt ihr ja noch einen Tipp.
PS: ich hab das ganze auch mit dem Höhenschnittpunkt probiert, das hat auch nicht funktioniert.
glg meso
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> also
> die Dreiecke ACM2 ABM3 und CBM1 sind gleichschenklig, somit
> haben sie gleiche Basiswinkel. die Winkelhalbierenden des
> Dreiecks M1M2M3 schneiden sich innerhalb des Dreiecks ABC.
> Entweder ich habe nicht genau gezeichnet oder ich stehe auf
> der Leitung. Ich habe bereits versucht die
> Winkelalbierenden des Dreiecks ABC einzuzeichnen aber der
> Schnittpunkt fällt nicht mit jenen des Dreiecks M1M2M3
> zusammen.
> Vielleicht habt ihr ja noch einen Tipp.
>
> PS: ich hab das ganze auch mit dem Höhenschnittpunkt
> probiert, das hat auch nicht funktioniert.
>
> glg meso
Du bist auf der richtigen Spur. Der Schnittpunkt der
Winkelhalbierenden des Dreiecks M1M2M3 ist auch
für das Dreieck ABC ein besonderer Punkt, allerdings
schneiden sich dort weder die Höhen noch die Winkel-
halbierenden von ABC ...
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Mo 16.05.2011 | | Autor: | meso |
aber die Mittelsenkrechten des Dreiecks ABC sind verlängert die Winkelhalbierenden des Dreiecks M1M2M3. weiters weis ich noch, dass die Punkte M1CM2, M2AM3 und M3M1B jeweils auf einer Geraden liegen.
wenn ich also drei Punkte ABC gegeben habe dann kann ich mir das Dreieck durch diese Punkte einzeichnen (durch verbinden) dann kann ich mir mit zirkel und Lineal die Mttelsenkrechten einzeichnen und weis nun, dass die Punkte M1 M2 und M3 auf diesen Mittelsenkrechten liegen und dass diese die Winkelhalbierenden des Dreiecks M1M2M3 sind.
Aber wie komme ich konstrucktiv auf die Radien der drei Kreise bzw. die Länge der jeweiligen Schenkel der Dreiecke ACM2 ABM3 M1CB?
danke
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> aber die Mittelsenkrechten des Dreiecks ABC sind
> verlängert die Winkelhalbierenden des Dreiecks M1M2M3. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Und welche geometrische Rolle spielt der Schnittpunkt der
Mittelsenkrechten für das Dreieck ABC - und welche der
Schnittpunkt der Winkelhalbierenden des Dreiecks M1M2M3
für dieses ?
> weiters weis ich noch, dass die Punkte M1CM2, M2AM3 und
> M3M1B jeweils auf einer Geraden liegen.
klar
> wenn ich also drei Punkte ABC gegeben habe dann kann ich
> mir das Dreieck durch diese Punkte einzeichnen (durch
> verbinden) dann kann ich mir mit Zirkel und Lineal die
> Mttelsenkrechten einzeichnen und weiß nun, dass die Punkte
> M1 M2 und M3 auf diesen Mittelsenkrechten liegen und dass
> diese die Winkelhalbierenden des Dreiecks M1M2M3 sind.
> Aber wie komme ich konstruktiv auf die Radien der drei
> Kreise bzw. die Länge der jeweiligen Schenkel der Dreiecke
> ACM2 ABM3 M1CB?
es fehlt nur eine kleine, aber wichtige weitere Beobachtung
> danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Mo 16.05.2011 | | Autor: | meso |
Ich weis noch, dass der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden der Mittelpunkt des Inkreises des Dreiecks M1M2M3 ist und der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks ABC ist. Also müsste ich die Tangente in den Punkten A B und C legen. Stimmt das?
und wie mache ich das wenn ich nur den Umkreis des Dreieckes ABC gegeben habe?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:19 Mo 16.05.2011 | | Autor: | meso |
Also wenn ich die Winkelhalbierenden in den Punkten A B C mache und im rechten winkel dazu eine Gerade durch die Punkte A B C mache ist das dann nicht die Tangente jeweils durch den Punkt A B C?
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> Ich weis noch, dass der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden
> der Mittelpunkt des Inkreises des Dreiecks M1M2M3 ist und
> der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Mittelpunkt des
> Umkreises des Dreiecks ABC ist.
Gut. Betrachten wir einmal diese beiden Kreise:
1.) Inkreis [mm] k_i [/mm] des Dreiecks M1M2M3
2.) Umkreis [mm] k_u [/mm] des Dreiecks ABC
Offenbar haben beide Kreise denselben Mittelpunkt (in
meiner Zeichnung der Punkt O) . Sie sind also konzentrisch
und könnten sich nur noch allenfalls in ihren Radien
unterscheiden.
Als Umkreis des Dreiecks ABC geht natürlich [mm] k_u [/mm] durch
die 3 Punkte A, B und C.
Der Inkreis [mm] k_i [/mm] von M1M2M3 hat mit jeder der 3 Seiten
dieses Dreiecks genau einen Punkt gemeinsam.
Da aber die Punkte A,B,C ebenfalls auf diesen drei
Strecken liegen und [mm] k_u [/mm] durch diese 3 Punkte geht,
muss offenbar [mm] k_i=k_u [/mm] sein. Die Radien OA, OB und OC
stehen als Berührungsradien des Inkreises auf den
entsprechenden Seiten des Dreiecks M1M2M3 senk-
recht.
> Also müsste ich die
> Tangente in den Punkten A B und C legen. Stimmt das?
> und wie mache ich das wenn ich nur den Umkreis des
> Dreieckes ABC gegeben habe?
Nun, eben wie gerade beschrieben: die Tangenten in
A,B und C an den Kreis [mm] k_i=k_u [/mm] stehen auf den ent-
sprechenden Radien senkrecht.
LG Al-Chw.
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Hallo Geometrie-Cracks !
gerade beim Absenden meiner obigen Antwort habe ich
gemerkt, dass meine Argumentation dafür, dass [mm] k_i=k_u
[/mm]
sein muss, doch nicht ganz wasserdicht ist.
Da sie aber trotzdem (insbesondere wenn man dabei die
Konstruktion vor Augen hat) recht überzeugend
aussieht, gebe ich euch das kleine Rätsel gerne weiter ...
LG Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:35 Di 17.05.2011 | | Autor: | meso |
Hmmmm
ja das habe ich gelesen, ich wollt nu erst die Konstrucktion hinbekommen, aber ich muss natürlich auch argumentieren können warum ki = ku ist. Aber kann man nicht auch sagen, dass wenn ich einen Umkreis eines Dreieckes habe, dass sich die Tangenten in den Eckpunkten des Dreiecks automatisch auserhalb schneiden müssen und somit sich ein weiteres Dreieck ergib wo der Umkreis des kleinen Dreiecks gleich der Innkreis des großen Dreiecks ist?
glg
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> Hmmmm
>
> ja das habe ich gelesen, ich wollt nu erst die
> Konstrucktion hinbekommen, aber ich muss natürlich auch
> argumentieren können warum ki = ku ist. Aber kann man
> nicht auch sagen, dass wenn ich einen Umkreis eines
> Dreieckes habe, dass sich die Tangenten in den Eckpunkten
> des Dreiecks automatisch auserhalb schneiden müssen und
> somit sich ein weiteres Dreieck ergib wo der Umkreis des
> kleinen Dreiecks gleich der Innkreis des großen Dreiecks
> ist?
>
> glg
Um zu zeigen, dass der Umkreis des kleinen Dreiecks dann
tatsächlich gleich dem Inkreis (mit einem "n" !) des großen
Dreiecks ist, solltest du z.B. noch zeigen, dass jede Mittel-
senkrechte des kleinen eine Winkelhalbierende des großen
Dreiecks ist. Es liegt daran, dass z.B. das Dreieck [mm] ABM_3
[/mm]
gleichschenklig ist ( [mm] |\overline{AM_3}| [/mm] = [mm] |\overline{BM_3}| [/mm] ), weil zwei von einem
außerhalb eines Kreises liegenden Punkt an diesen gelegte
tangentiale Strecken gleich lang sind.
Zum Thema "Innkreis" zwei Links:
![[]](/images/popup.gif) Innkreis
Kirchheim im Innkreis
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Di 17.05.2011 | | Autor: | meso |
Hallo,
danke für das Korrigieren  , bin nicht so gut in Rechtschreibung und wenn ich schnell schreibe dann passieren mir meist auch große Fehler!.
Also nochmals zur Argumentation:
Ich zeichne das Dreieck ABC und mache die entsprechenden Mittelsenkrechten, dann kann ich ja sagen, Z.B der Mittelpunkt vom Kreis k1 muss auf dieser Mittelsenkrechten liegen, da jeweils vom Punkt A und B aus der Radius geht. dieser muss durch die Punkte C und B gehen, da sich ansonsten die Kreise nicht berühren sondern schneiden. Somit habe ich gleichschenkelige Dreiecke mit Spitze M1, und hier ist die Winkelalbierende in M1 gleich der Mittelsenkrechten auf CB.
würde das als argumentation reichen?
Glg Meso
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> Hallo,
>
> danke für das Korrigieren , bin nicht so gut in
> Rechtschreibung und wenn ich schnell schreibe dann
> passieren mir meist auch große Fehler!.
> Also nochmals zur Argumentation:
> Ich zeichne das Dreieck ABC und mache die entsprechenden
> Mittelsenkrechten, dann kann ich ja sagen, Z.B der
> Mittelpunkt vom Kreis k1 muss auf dieser Mittelsenkrechten
> liegen, da jeweils vom Punkt A und B aus der Radius geht.
> dieser muss durch die Punkte C und B gehen, da sich
> ansonsten die Kreise nicht berühren sondern schneiden.
> Somit habe ich gleichschenkelige Dreiecke mit Spitze M1,
> und hier ist die Winkelalbierende in M1 gleich der
> Mittelsenkrechten auf CB.
>
> würde das als argumentation reichen?
ich denke, Ja
> Glg Meso
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:11 Di 17.05.2011 | | Autor: | meso |
Vielen Dank für die Hilfe!!!!!
glg meso
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:12 Di 17.05.2011 | | Autor: | CatDog |
Hi,
irgendwie hab ich das Gefühl, bei mir war das gar nicht so kompliziert.
Ich kann doch zumindes K2 und K3 erstmal zeichnen.
Gerade durch M2,M3
Kreis durch A mit r1 ergibt zwei weitere Punkte auf der Geraden, der eine ist von M2 r2+r1 entfernt und der andere von M3 r3+r1
Und damit .... hab ichs doch schon fast oder ?
Gruss CatDog
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:53 Di 17.05.2011 | | Autor: | meso |
Hallo
danke für eure Hilfe!
Ich hab mir das jetzt so überlegt, vielleicht kann mir jemand bestätigen ob das stimmt.
Ich habe ja drei Punkte in der Ebene gegeben: A B und C. Diese verbinde ich nun. Dann mache ich auf den jeweiligen Seiten die entsprechenden Mittelsenkrechten des Dreiecks ABC. Diese schneiden sich in einem Punkt 0 der gleichzeitig der Mittelpnkt des Umreises des Dreiecks ABC ist. (Weiters weis ich, dass die Mittelsenkrechten des Dreiecks ABC gleichzeitig auch die Winkelhalbierenden meines noch nicht konstruierten Dreiecks M1M2M3 sind. Und somit der Umkreis des Dreiecks ABC auch der Innkreis des Dreiecks M1M2M3 ist.)
Den Punkt 0 verbinde ich jetzt mit den Eckpunkten A B und C. Sprich das sind die Radien den Umkreises in diesen Punkten. Nun weis ich dass Die Tangenten durch die Punkte A B und C senkrecht auf den Radien stehen.
Die drei Tangenten schneiden sich in den drei Punkten M1 M2 und M3. (Diese Punkte liegen auch auf den Mittelsenkrechten des Dreiecks ABC bzw. auf den Winkelhalbierenden des Dreiecks M1M2M3.)
Nun sind die Strecken von M2C bzw M2A die Radien meines Kreises k2 für die anderen ebenso.
Ist das so richtig?
glg meso
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> Hallo
>
> danke für eure Hilfe!
> Ich hab mir das jetzt so überlegt, vielleicht kann mir
> jemand bestätigen ob das stimmt.
> Ich habe ja drei Punkte in der Ebene gegeben: A B und C.
> Diese verbinde ich nun. Dann mache ich auf den jeweiligen
> Seiten die entsprechenden Mittelsenkrechten des Dreiecks
> ABC. Diese schneiden sich in einem Punkt 0 der gleichzeitig
> der Mittelpnkt des Umreises des Dreiecks ABC ist. (Weiters
> weis ich, dass die Mittelsenkrechten des Dreiecks ABC
> gleichzeitig auch die Winkelhalbierenden meines noch nicht
> konstruierten Dreiecks M1M2M3 sind. Und somit der Umkreis
> des Dreiecks ABC auch der Innkreis des Dreiecks M1M2M3
> ist.)
> Den Punkt 0 verbinde ich jetzt mit den Eckpunkten A B und
> C. Sprich das sind die Radien den Umkreises in diesen
> Punkten. Nun weis ich dass Die Tangenten durch die Punkte A
> B und C senkrecht auf den Radien stehen.
> Die drei Tangenten schneiden sich in den drei Punkten M1 M2
> und M3. (Diese Punkte liegen auch auf den Mittelsenkrechten
> des Dreiecks ABC bzw. auf den Winkelhalbierenden des
> Dreiecks M1M2M3.)
> Nun sind die Strecken von M2C bzw M2A die Radien meines
> Kreises k2 für die anderen ebenso.
>
> Ist das so richtig? ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Ja, das ist die richtige Konstruktion.
Nur der Nachweis, dass der Umkreis von ABC tatsächlich
auch gerade der Inkreis von M1M2M3 sein muss, ist dabei
noch nicht geführt ... Siehe auch meine Frage , zu der
ich die Antwort zwar habe, aber erst später schreiben
werde.
LG Al-Chw.
> glg meso
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> Hi,
> irgendwie hab ich das Gefühl, bei mir war das gar nicht
> so kompliziert.
>
> Ich kann doch zumindes K2 und K3 erstmal zeichnen. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Mit welchen Mittelpunkten und Radien ?
Die (einander berührenden) Kreise K2 und K3 darf man
ja nicht frei wählen. Gegeben sind zu Anfang nur die
Punkte A, B und C ! Die Mittelpunkte und Radien der
Kreise müssen daraus konstruiert werden
> Gerade durch M2,M3
> Kreis durch A mit r1 ergibt zwei weitere Punkte auf der
> Geraden, der eine ist von M2 r2+r1 entfernt und der andere
> von M3 r3+r1
>
> Und damit .... hab ichs doch schon fast oder ?
Hallo CatDog,
mit deinem Verfahren zeigst du eigentlich nur, wie man
für die Situation mit den 3 sich paarweise berührenden
Kreisen eine richtige Zeichnung erstellt. Diese kann
aber erst als Überlegungshilfe dienen, um dann die
eigentlich gefragte Konstruktion (bei der man nur von
den 3 Punkten A, B, C ausgehen soll) zu entwickeln.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:52 Di 17.05.2011 | | Autor: | CatDog |
@Al-chwarizmi,
du hast vollkommen recht, wer lesen kann ist klar im Vorteil
Sorry also für den unqualifizierten Beitrag
Gruss CatDog
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> @Al-chwarizmi,
>
> du hast vollkommen recht, wer lesen kann ist klar im
> Vorteil
> Sorry also für den unqualifizierten Beitrag
>
> Gruss CatDog
Schon gut.
Die Zeichnung, die zuerst mal den Überblick bringt,
ist ja durchaus auch nützlich !
LG
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