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| Aufgabe | Es sei M [mm] \subset \mathcal{P} \IR [/mm] eine Menge nach oben beschränkter Mengen in [mm] \IR. [/mm] Zeigen sie:
sup{supA|A [mm] \in [/mm] M} = sup [mm] \bigcup [/mm] M |
Kann mir jemand sagen, wie ich die Aufgabe lösen kann .... ich hab überhaupt keine Idee ...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es sei M [mm]\subset \mathcal{P} \IR[/mm] eine Menge nach oben
> beschränkter Mengen in [mm]\IR.[/mm] Zeigen sie:
>
> sup{supA|A [mm] \inM} [/mm] = sup [mm] \bigcupM
[/mm]
> Kann mir jemand sagen, wie ich die Aufgabe lösen kann ....
> ich hab überhaupt keine Idee ...
Hallo,
das ist als Lösungsansatz natürlich etwas mager.
Bist Du Dir sicher, die Aufgabe korrekt wiedergegeben zu haben?
Was soll denn [mm] \bigcup [/mm] M bedeuten???
Ich vermute ja, daß die Aufgabe ein wenig anders lautet.
Zunächst soviel.
M ist eine Teilmenge der Potenzmenge v. [mm] \IR, [/mm] also eine Menge welche Teilmengen v. [mm] \IR [/mm] enthält, welche nach Voraussetzung nach oben beschränkt sind.
Die linke Seite der Gleichung sagt, daß Du zunächst sämtliche Suprema der Elemente v. M sammeln sollst, das ist dann die Menge {supA|A [mm] \inM}, [/mm] und deren Supreum ist zu betrachten, bzw. zu vergleichen mit der rechten (mir schleierhaften) Seite.
Wenn ich meine hellseherischen Kräfte mal wieder bemühen und am heiteren Aufgabenraten teilnehmen würde, wäre meine Frage:
Gehe ich recht in der Annahme, daß rechts die Vereinigung sämtlicher Mengen, die in M enthalten sind steht, also [mm] \bigcup_{A\in M}A [/mm] ? Das Suremum dieser Menge wär's dann, was man betrachten soll.
Gruß v. Angela
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