Beschränktheit < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 Di 06.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | zu zeigen ist die Beschränktheit von
[mm] x_{n} [/mm] = [mm] \frac{1-n+n^2}{n+1} [/mm] |
hallo
mein Ansatz
[mm] \frac{1-n-n^2}{n+1} \ge [/mm] 1
= 1 - n + [mm] n^2 \ge [/mm] n+1
= 1 [mm] +n^2\ge [/mm] 2n+1
= [mm] n^2 \ge [/mm] 2n
= n [mm] \ge [/mm] 2
somit ist 0 [mm] \le x_n \le [/mm] 2
habe ich einen Fehler?
|
|
| |
|
Hallo,
die Folge ist nicht beschränkt, denn für [mm] n\to\infty [/mm] gilt doch [mm] x_n\to\infty.
[/mm]
Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Di 06.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
muss ich denn zuerst den limes einsetzen um zu schauen ob sie begrenzt oder unbegrenzt ist hat die Folge einen Grenzwert suche ich die untere Schranke?> Hallo,
>
> die Folge ist nicht beschränkt, denn für [mm]n\to\infty[/mm] gilt
> doch [mm]x_n\to\infty.[/mm]
>
> Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Di 06.10.2009 | | Autor: | koepper |
Hallo Lisa,
> muss ich denn zuerst den limes einsetzen um zu schauen ob
> sie begrenzt oder unbegrenzt ist hat die Folge einen
> Grenzwert suche ich die untere Schranke?> Hallo,
so ganz verstehe ich nicht, was du meinst aber:
Hat eine reelle Folge einen (eigentlichen) Grenzwert, dann ist sie auch beschränkt, das heisst: nach oben UND nach unten beschränkt.
Die von dir angegebene Folge hat aber keinen (eigentlichen) Grenzwert. Sie geht gegen unendlich, wie Patrick schon angegeben hat. Man spricht dabei auch von einem uneigentlichen Grenzwert.
LG
Will
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Di 06.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
also ich zeige die Beschränktheit mit Limes
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] = [mm] \frac{1-n+n^2}{n+1}
[/mm]
= [mm] \frac{1/n^2 -1/n+1}{1/n}
[/mm]
= 1/0
somit konvergiert die Folge gegen unendlich und ist deshalb nicht beschränkt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 Di 06.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> also ich zeige die Beschränktheit mit Limes
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] = [mm]\frac{1-n+n^2}{n+1}[/mm]
> = [mm]\frac{1/n^2 -1/n+1}{1/n}[/mm]
>
> = 1/0
>
> somit konvergiert die Folge gegen unendlich und ist deshalb
> nicht beschränkt
Ich würde es so machen:
$ [mm] \frac{1-n+n^2}{n+1} \ge \frac{1+n^2}{n+1} \ge \frac{n^2}{n+1} \ge \frac{n^2}{2n}= \frac{n}{2}$
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Di 06.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
der letzte Term ist mir nicht klar wie kommt man auf [mm] n^2/2n
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 Di 06.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Für n [mm] \in \IN [/mm] ist doch
$2n [mm] \ge [/mm] n+1$.
Also
[mm] $\frac{1}{n+1} \ge \frac{1}{2n}$
[/mm]
Somit
[mm] $\frac{n^2}{n+1} \ge \frac{n^2}{2n}$
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Di 06.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | zu zeigen ist Beschränkt
[mm] x_{n}= \frac{1-n+n^2}{n*(n+1)}
[/mm]
|
mein ansatz
[mm] x_{n} [/mm] = [mm] \frac{1-n-n^2}{n*(n+1)} \ge \frac{1+n^2}{n(n+1)} \ge \frac{n^2}{n(n+1)} [/mm] = [mm] \frac{n}{n+1} [/mm] = 0
somit ist die Folge beschränkt d.h.
[mm] x_{n} \ge [/mm] 0
wie gebe ich nun die obere Schranke an?
|
|
|
| |
|
Hallo lisa!
> mein ansatz
>
> [mm]x_{n}[/mm] = [mm]\frac{1-n-n^2}{n*(n+1)} \ge \frac{1+n^2}{n(n+1)} \ge \frac{n^2}{n(n+1)}[/mm] = [mm]\frac{n}{n+1}[/mm] = 0
Wie kommst Du auf die 1. Abschätzung? Diese ist falsch.
Und auch bei der Grenzwertermittlung geht einiges schief (zumal Du es noch nicht mal als Grenzwert schreibst. In der dargestellten Form ist es schlicht und ergreifend Blödsinn).
Der Grenzwert lautet $1_$ .
Für die obere / untere Schranke solltest Du hier einfach die ersten Folgenglieder ermitteln, um ein Gefühl für diese Folge zu erhalten.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Di 06.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
sorry ich habe einen Fehler gemacht
es muss heissen [mm] \frac{1-n + n^2}{n+1}
[/mm]
somit glaube ich stimmt dies
|
|
|
| |
|
Hallo lisa!
> somit glaube ich stimmt dies
Die Abschätzung(en) schon ... der Grenzwert nicht.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:51 Di 06.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> sorry ich habe einen Fehler gemacht
> es muss heissen [mm]\frac{1-n + n^2}{n+1}[/mm]
Was soll das ? Diese Folge haben wir ausführlich hier diskutiert:
https://matheraum.de/read?t=596848
FRED
>
> somit glaube ich stimmt dies
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:57 Di 06.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
ja das schon aber nicht die Beschränktheit nur die Monotnie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 Di 06.10.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo lisa!
> ja das schon aber nicht die Beschränktheit nur die Monotnie
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") Manche Leute lesen ja nicht anderer Leute Sachen. Aber die eigenen Schriftstücke sollte man schon kennen, oder?
Siehe hier.
Zumal auch die Überschrift des gesamten Threads "Beschränktheit" lautet.
Also bitte: nicht die Leute (von denen Du schließlich so etwas wie Hilfe möchtest) für blöd verkaufen!
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:55 Di 06.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
gut ich habe somit
[mm] x_{1} [/mm] = 1/2
[mm] x_{2} [/mm] = 1/2
[mm] x_{3} [/mm] = 7/12
[mm] x_{4} [/mm] = 13/20
somit ist die untere Schranke 1/2 aber wie bekomme ich dann die obere?
|
|
|
| |
|
Hallo lisa!
Hast Du den Grenzwert dieser Folge ermittelt? Damit solltest Du doch eine Idee für die obere Schranke haben.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 Di 06.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
somit ist die obere Schranke der Grenzwert das ist 1 und die untere Schranke 1/2
--> 1/2 [mm] \le x_{n} \le [/mm] 1
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Di 06.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> somit ist die obere Schranke der Grenzwert das ist 1 und
> die untere Schranke 1/2
>
> --> 1/2 [mm]\le x_{n} \le[/mm] 1
Falls Du diese Folge
$ [mm] x_{n}= \frac{1-n+n^2}{n\cdot{}(n+1)} [/mm] $
meinst, so stimmts
FRED
|
|
|
|
