Beschränktheit der Ableitung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 Mi 25.04.2007 | | Autor: | CPH |
| Aufgabe | Sei f [mm] \in C^2(I), [/mm] I [mm] \subseteq \IR [/mm] ein Intervall. Es gelte 0 [mm] \le [/mm] f(x) [mm] \le [/mm] 1und |f''(x)| [mm] \le [/mm] 1 für
alle x [mm] \in [/mm] I. Zeige, dass die Ableitung f' beschränkt ist. Gibt es eine nur von I aber nicht von f
abhängige Schranke für |f'|(I)? |
Hallo,
Auch hier habe ich (glaub' ich) die Aufgabenstellung verstanden.
ich habe aber keine ahnung wie ich anfangen soll.
Ich währe für ein paar Tips sehr Dankbar.
MfG
CPH
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 Mi 25.04.2007 | | Autor: | wauwau |
sei I=(a,b)
nach dem Mittelwertsatz gilt
[mm] \bruch{f(b)-f(a)}{b-a} [/mm] = [mm] f'(\zeta)
[/mm]
nach dem Mittelwertsatz existiert ein [mm] \chi_{x}
[/mm]
mit
[mm]|f'(x)|=|f'(\zeta)+(\zeta-x)*f''(\chi_{x})| \le |\bruch{f(b)-f(a)}{b-a}|+|(\zeta - x)|*|f''(\chi_{x})| \le \bruch{1}{b-a}+(b-a)[/mm]
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Hm, die Lösung versteh ich nicht. Warum existiert dieses [mm] X_{x} [/mm] nach dem MWS? Und was ist jetzt gnau die Schranke für f'?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:11 Do 26.04.2007 | | Autor: | wauwau |
Es gilt da f' wiederum stetig diffenzierbar ist auch der Mittelwertsatz für f'
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:32 Do 26.04.2007 | | Autor: | CPH |
Vielen Dank, ohne deine Hilfe hätte ich es nicht verstanden
MfG
CPH
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 Mi 25.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
überleg mal, was es für f' heisst, dass [mm] |f''|\le [/mm] 1:
und f ist diffbar und auch beschränkt!
Dann kommst du sicher auf ne Idee.
Was wäre wenn f' unbeschränkt ist?
Gruss leduart
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