Beschränktheit von Folgen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Mo 16.04.2012 | | Autor: | Tony1234 |
Hallo,
ich habe die Folge [mm] \((-1)^n\bruch{6n^3}{n^3-4n^2+3n-9} [/mm] auf Monotonie, Konvergenz, Häufungspunkte & Beschränktheit untersucht.
wäre nett, wenn jemand man einen Blick drauf werfen könnte!
Monotonie: Da alternierend, nicht monoton
Häufungspunkte:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}((-1)^n\bruch{6n^3}{n^3-4n^2+3n-9})
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}((-1)^n\bruch{6}{1-4/n+3/n^2-9/n^3})
[/mm]
= [mm] \begin{cases} 6, & \mbox{wenn } n \mbox{ gerade} \\ -6, & \mbox{wenn } n \mbox{ ungerade} \end{cases}
[/mm]
Konvergenz: Da die Folge zwei verschiedene Häufungspunkte hat, ist sie nicht konvergent
--> divergent
Beschränktheit: Folge ist beschränkt, da die Teilfolgen konvergent sind ????
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Mo 16.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
alles richtig.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:11 Mo 16.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich habe die Folge [mm]\((-1)^n\bruch{6n^3}{n^3-4n^2+3n-9}[/mm] auf
> Monotonie, Konvergenz, Häufungspunkte & Beschränktheit
> untersucht.
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> wäre nett, wenn jemand man einen Blick drauf werfen
> könnte!
>
> Monotonie: Da alternierend, nicht monoton
>
> Häufungspunkte:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}((-1)^n\bruch{6n^3}{n^3-4n^2+3n-9})[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}((-1)^n\bruch{6}{1-4/n+3/n^2-9/n^3})[/mm]
>
> = [mm]\begin{cases} 6, & \mbox{wenn } n \mbox{ gerade} \\ -6, & \mbox{wenn } n \mbox{ ungerade} \end{cases}[/mm]
So kannst Du das nicht schreiben.
Nenne Deine Folge [mm] (a_n)
[/mm]
Dann gilt: [mm] a_{2n} \to [/mm] 6 und [mm] a_{2n-1} \to [/mm] -6
FRED
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> Konvergenz: Da die Folge zwei verschiedene Häufungspunkte
> hat, ist sie nicht konvergent
> --> divergent
>
> Beschränktheit: Folge ist beschränkt, da die Teilfolgen
> konvergent sind ????
>
>
> Gruß
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