Bestimme den Funktionsterm < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Mo 18.09.2006 | | Autor: | destilo |
| Aufgabe | Bestimme den Funktionsterm [mm]f(x) = a * e^{kx}[/mm]
a) Die Gerade zu [mm]y = 2x - 1[/mm] ist Tangente an den Graphen von f mit dem Berührpunkt P(1/f(1)) |
Mir ist nicht wirklich klar wie ich jetzt ansetzen muss? Ich denke mir mal man muss jetzt Bedingungen aufstellen und dann dadurch die einzelnen Unbekannten berechnen indem man Gleichungssysteme erstellt. Ich hoffe mir kann da einer auf die Sprünge helfen. Wäre für jede Antwort dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 16:49 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Walty |
> Bestimme den Funktionsterm [mm]f(x) = a * e^{kx}[/mm]
>
> a) Die Gerade zu [mm]y = 2x - 1[/mm] ist Tangente an den Graphen von
> f mit dem Berührpunkt P(1/f(1))
> Mir ist nicht wirklich klar wie ich jetzt ansetzen muss?
> Ich denke mir mal man muss jetzt Bedingungen aufstellen und
> dann dadurch die einzelnen Unbekannten berechnen indem man
> Gleichungssysteme erstellt. Ich hoffe mir kann da einer auf
> die Sprünge helfen. Wäre für jede Antwort dankbar.
Das sehe ich ebenso.
Die Funktionsgleichung beschreibt eine Funktionsschar in Abhängigkeit der Parameter a und k.
Du sollst [mm] a_{1} [/mm] und [mm] k_{1} [/mm] so (als Zahlen) bestimmen, dass die Funktion dann den gegebenen Kriterien entspricht...
Durch Aussage a) weisst Du,
1.) dass die Funktion f in x=1 den Funktionswert y(1) hat, denn dort ist ein Berührpunkt der beiden Graphen.[ -> f(1)=y(1)=1 ]
2.) dass die Funktion f in P(1|f(1)) die Steigung 2 hat. (y ist Tangente) [-> f'(1)=2]
das sind 2 Bedingungen für 2 unbekannte, mithin sollte das hinreichend sein
Du bestimmst also die Ableitung von f(x), setzt die Bedingungen ein und solltest idealerweise die entstehenden Gleichungen lösen können... 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Mo 18.09.2006 | | Autor: | destilo |
Vielen Dank für deine Mühe und die schnelle Bearbeitung.
Ich habe nun also zwei Bedingungen die wie folgt lauten:
(1) f(1) = 1
und
(2) f'(1) = 2
Jetzt muss ich die erste Ableitung von f(x) bilden damit ich beide Bedingungen mit Gleichungen ausdrücken kann.
Ich habe jedoch noch Probleme bei Ableitungen mit Exponenten und der eulerschen Zahl. Ich bitte um Verständnis. Aber ich vermute mal das man die Produktregel und die Kettenregel anwenden muss. Vielleicht kann mir einer behilflich sein.
Die erste Bedingung müsste dann so lauten
(1) [mm]f(1) = a * e^{k*1} = 1[/mm]
aber bei der zweiten habe ich noch keinen richtigen Durchblick außer das es f'(1) = 2 sein muss.
Ich bitte um eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Mo 18.09.2006 | | Autor: | bauta |
Wenn man ein Exponetialfunktionableitet dann kommt wieder ein Exponetialfunktion heraus, man muss nur den Vorfaktor vor der größe nach der abgeleitet wird davor schreiben:
wenn [mm]f(x) = a*e^{k*x}[/mm] dann ist
also [mm]f'(x) = a*k*e^{kx} [/mm]
und dann sollte alles weiter doch hinhauen oder?
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