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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:44 So 03.04.2011 | | Autor: | Loriot95 |
| Aufgabe | | Für welche t [mm] \in \IR [/mm] ist [mm] U_{t} [/mm] = [mm] \{(x_{1},x_{2}) \in \IR | 2x_{1}+5x_{2} = t\} [/mm] ein Unterraum von [mm] \IR^{2}. [/mm] Begründen Sie ihre Antwort. |
Guten Abend,
ich bin mir nicht sicher, aber kann es sein das t beliebig gewählt werden kann? Man kann ja nach [mm] x_{1} [/mm] = [mm] \bruch{t-5x_{2}}{2} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{t-2x_{1}}{5} [/mm] umstellen. Und diese beidne Gleichungen sind doch immer in [mm] \IR [/mm] lösbar.
LG Loriot95
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:08 Mo 04.04.2011 | | Autor: | lexjou |
Hallo,
ja, Du kannst t beliebig aus dem Zahlenbereich [mm]\IR[/mm] wählen, solange die Teilraumbedingung [mm]2*x_1+5*x_2=t[/mm] eingehalten wird.
Wenn Du nach [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] umstellst und das in die Bedingung einsetzt bekommst Du [mm]t=t[/mm]!
Du könntest Deine Lösungsmenge also theoretisch so angeben, dann würde es aber besser sein, nur ein x anzugeben. Also
[mm]x_1=\frac{t-5*x_2}{2}
x_2=\frac{t-2*x_1}{5}
x_2 \textrm{ in } x_1 \textrm{ einsetzen}
x_1=\frac{t-t+2*x_1}{2}=\frac{2*x_1}{2}[/mm]
und somit ist x=x! Also kann [mm]x \in \IR[/mm] gewählt werden, wenn [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] in dieser Abhängigkeit stehen, wie Du sie bereits umgestellt hast!
Die Frage ist allerdings nach t! Also mache das gleiche doch mal mit t und schaue Dir dann das Ergebnis an ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:19 Mo 04.04.2011 | | Autor: | Loriot95 |
Oh. Ja klar logisch. Danke :)
LG Loriot95
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:22 Mo 04.04.2011 | | Autor: | lexjou |
Kein Problem ;) Dafür ist ja dieses Forum da!
Falls nochmal eine Frage aufkommt: einfach fragen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:07 Mo 04.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ja, Du kannst t beliebig aus dem Zahlenbereich [mm]\IR[/mm] wählen,
> solange die Teilraumbedingung [mm]2*x_1+5*x_2=t[/mm] eingehalten
> wird.
Und was , bitteschön, soll das nun genau bedeuten ?
>
> Wenn Du nach [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] umstellst und das in die Bedingung
> einsetzt bekommst Du [mm]t=t[/mm]!
>
> Du könntest Deine Lösungsmenge also theoretisch so
> angeben, dann würde es aber besser sein, nur ein x
> anzugeben. Also
> [mm]x_1=\frac{t-5*x_2}{2}
x_2=\frac{t-2*x_1}{5}
x_2 \textrm{ in } x_1 \textrm{ einsetzen}
x_1=\frac{t-t+2*x_1}{2}=\frac{2*x_1}{2}[/mm]
>
> und somit ist x=x!
Donnerwetter ! Welche tolle Erkenntnis !!!!
> Also kann [mm]x \in \IR[/mm] gewählt werden,
> wenn [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] in dieser Abhängigkeit stehen, wie Du sie
> bereits umgestellt hast!
Und was besagt dieser Satz ?
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> Die Frage ist allerdings nach t! Also mache das gleiche
> doch mal mit t und schaue Dir dann das Ergebnis an ;)
?????????????????
FRED
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>
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:04 Mo 04.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Für welche t [mm]\in \IR[/mm] ist [mm]U_{t}[/mm] = [mm]\{(x_{1},x_{2}) \in \IR | 2x_{1}+5x_{2} = t\}[/mm]
> ein Unterraum von [mm]\IR^{2}.[/mm] Begründen Sie ihre Antwort.
> Guten Abend,
>
> ich bin mir nicht sicher, aber kann es sein das t beliebig
> gewählt werden kann?
Nein !
> Man kann ja nach [mm]x_{1}[/mm] =
> [mm]\bruch{t-5x_{2}}{2}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm] = [mm]\bruch{t-2x_{1}}{5}[/mm]
> umstellen. Und diese beidne Gleichungen sind doch immer in
> [mm]\IR[/mm] lösbar.
Na und ?
Wenn [mm] U_t [/mm] ein Unterraum sein soll, muß doch (0,0) [mm] \in U_t [/mm] gelten. Damit ist doch sofort klar, dass nur ein t in FRage kommt. Welches ?
FRED
>
> LG Loriot95
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:55 Mo 04.04.2011 | | Autor: | Loriot95 |
Ich nehme stark an t = 0. Danke dir ^^.
LG Loriot95
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:11 Mo 04.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich nehme stark an t = 0.
So ist es.
FRED
> Danke dir ^^.
>
> LG Loriot95
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