Bestimmen ganzrationaler Fkt. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:25 Mi 02.11.2005 | | Autor: | cologne |
Hallo Mathe-Fan,
folgende Aufgabe:
Zwei Straßenenden sind durch die Halbgerade y=0 für [mm] x\le1 [/mm] und y=2 für [mm] x\ge3 [/mm] gegeben. Sie sollen durch einen Übergangsbogen miteinander verbunden werden. Der Einfachheit wegen soll dieser Bogen der Graph einer ganzrationalen Funktion f mit möglichst kleinem Grad sein.
a) Der Graph von f soll an den Anschlussstellen die Steigung 0 haben. Bestimme f(x).
b) f soll an den Anschlussstellen in der ersten und in der zweiten Ableitung mit den Halbgeraden übereinstimmen. Bestimme f(x).
Die Aufgabe a) ist einfach gelöst und es ergibt sich [mm]f(x)=-0,5x^{3}+3x^{2}-4,5x+2[/mm]
Und bei Aufgabe b) habe ich keinen Ansatz, dh. ich kann mir einfach nicht erklären, wie das gemeint sein soll. Kann mir bitte einer helfen?
Vielen Dank und liebe Grüße
Gerd
PS: Die Aufgabe ist aus einem Lehrbuch einer höheren Handelsschule.
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Hallo!
> Zwei Straßenenden sind durch die Halbgerade y=0 für [mm]x\le1[/mm]
> und y=2 für [mm]x\ge3[/mm] gegeben. Sie sollen durch einen
> Übergangsbogen miteinander verbunden werden. Der
> Einfachheit wegen soll dieser Bogen der Graph einer
> ganzrationalen Funktion f mit möglichst kleinem Grad sein.
> a) Der Graph von f soll an den Anschlussstellen die
> Steigung 0 haben. Bestimme f(x).
> b) f soll an den Anschlussstellen in der ersten und in der
> zweiten Ableitung mit den Halbgeraden übereinstimmen.
> Bestimme f(x).
>
> Die Aufgabe a) ist einfach gelöst und es ergibt sich
> [mm]f(x)=-0,5x^{3}+3x^{2}-4,5x+2[/mm]
> Und bei Aufgabe b) habe ich keinen Ansatz, dh. ich kann
> mir einfach nicht erklären, wie das gemeint sein soll. Kann
> mir bitte einer helfen?
Ich vermute, dass gelten soll: f'(x)=0 und f''(x)=0, denn die Halbgeraden haben ja die 1. und 2. Ableitung =0. Ich glaube, durch so eine Bedingung wird der Übergang der Straße nicht so "steil".
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:52 Mi 02.11.2005 | | Autor: | cologne |
> Hallo!
> Ich vermute, dass gelten soll: f'(x)=0 und f''(x)=0, denn
> die Halbgeraden haben ja die 1. und 2. Ableitung =0. Ich
> glaube, durch so eine Bedingung wird der Übergang der
> Straße nicht so "steil".
>
> Viele Grüße
> Bastiane
Danke für Deine schnelle Antwort! Diesen Gedanken hatte ich auch schon, nur dass für diese Bedingungen: f'(x)=0 und f''(x)=0 keine Funktion (3. Grades) funktioniert ...
Beim Schreiben, fällt mir gerade ein, dass f(x) ja auch eine Funktion n-ten Grades n>3 sein kann. Ich glaub, dass ist ein guter Gedanke, werd ihn gleichmal weiterrechnen 
Hat mir Deine Antwort also doch irgendwie geholfen - DANKE!
viele Grüße Gerd
edit: das war das Problem, ich bin von einer Funktion 3. Grades ausgegangen. eine Funktion 5. Grades erfüllt diese Bedingungen und es ergibt sich eine eindeutige Lösung!
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