Bestimmen von Schnittstellen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Mo 29.01.2007 | | Autor: | Tadimaus |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der folgenden Geraden. Bestimmen Sie gegebenfalls Schnittpunkte.
g: x=(-17/-5/-8)+s*(3/3/5)
h: x=(2/0/15)+t*(5/-2/4)
k: x=(6/11/26)+p*(8/1/9) |
Ich weiß wie man den Schnittpunkt zwischen zwei Geraden bestimmen kann (Gleichsetzen von x, y bzw. z-Werten.... dann Summe bilden und nach s bzw. t umstellen.... dann das Ergebnis einsetzen um s rauszukriegen und schließlich in die Ausgangsformel einsetzen.), aber wie mache ich das mit drei???
Muss ich alle 3 Geraden gleichsetzen oder erst die ersten Beiden und dann das Ergenis mit der Dritten??????? Bitte, bitte helft mir!
Gruß Tadimaus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Mo 29.01.2007 | | Autor: | CPH |
> Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der folgenden
> Geraden. Bestimmen Sie gegebenfalls Schnittpunkte.
>
> g: x=(-17/-5/-8)+s*(3/3/5)
> h: x=(2/0/15)+t*(5/-2/4)
> k: x=(6/11/26)+p*(8/1/9)
>
Also est bestimmst du Schnittpunkte (falls vorhanden)
zwischen g und h
danach zwischen g und k
danach zwischen h und k
Also jeweils zwischen zwei Geraden.
Wenn es keine Schnittpunkte zwischen zwei greaden gibt liegen die geraden parallel, (d.h. ein richtungsvektor ist vielfaches eines anderen) oder windschief, d.h. sie liehen so im raum, das sie nicht parallel sind und sich auch nicht schneiden.
stell dir vor du sitzt in der klasse
ein Vektor läuft quer durch die wand mit der tafel (von unten links nach oben rechts.)
der zweite läuft von der selben wand von oben links auf dich zu.
Dann kannst du nur den Abstand bestimmen.
du musst dazu am leichtesten zwei parallele Ebenen bestimmen.
erste ebene:
ortsvektor der ersten geraden [mm] \vec{o_1}
[/mm]
addiert die beiden richtvektoren der beiden geraden [mm] (\vec{r_1} [/mm] , [mm] \vec{r_2})
[/mm]
[mm] E_1 [/mm] : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{o_1} [/mm] + s [mm] *\vec{r_1} [/mm] + t [mm] *\vec{r_2}
[/mm]
2. ebene:
ortsvektor der zweiten geraden [mm] \vec{o_2} [/mm]
plus die beiden richtvektoren der beiden geraden [mm] (\vec{r_1} [/mm] , [mm] \vec{r_2})
[/mm]
[mm] E_2 [/mm] : [mm] \vec{x}=\vec{o_1} [/mm] + u [mm] *\vec{r_1} [/mm] + [mm] v*\vec{r_2}
[/mm]
dann den normalen Vektor [mm] \vec{n} [/mm] der ebene bestimmen (Kreuzprodukt):
[mm] \vec{r_1} \times \vec{r_2}
[/mm]
durch einen beliebigen Punkt der ersten ebene legen (z.B. [mm] \vec{o_1} [/mm] ):
j: [mm] \vec{x} :=\vec{o_1} [/mm] + a [mm] \vec{n} [/mm]
danach den Schnittpunkt der er zweiten Ebene bestimmen:
[mm] \vec{o_2} [/mm] + s [mm] \vec{r_1} [/mm] + t [mm] \vec{r_2}=\vec{o_1} [/mm] + a [mm] \vec{n} [/mm]
Drei Gleichungen, drei unbestimmte => Problem gelöst...
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