Bestimmen von f^653(56) < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei f(x)=1/(1-x).
Bestimmen Sie [mm] f^{635} [/mm] (56). |
Hallo,
bei dieser Aufgabe bin ich leider volkommen ratlos.
in einer vorhergehenden Teilaufgabe habe ich die Definitionsmenge von f(x)=1/(1-x) bzw. f(f(x)) und f(f(f(x))) herausgearbeitet.
Leider kann ich mit dem zweiten Teil der Aufgabe (Bestimmen Sie [mm] f^{635} [/mm] (56)) garnichts anfangen.
Mir ist schon klar, dass im prinzip [mm] f^r [/mm] gilt, wobei r die anzahl der ineinander verschachtelten f ist.
Daher kam die Vorstellung auf, ich habe es hier mit einer Art von Folge zu tun.
Nun habe ich meine alten Schulaufzeichnungen und Mathebücher durchforstet, aber mit der Schreibweise [mm] f^r [/mm] (x) war ich noch nie konfrontiert.
Meine Idee wäre, eine Gesetzmäßigkeit herauszufinden, nach der dieses voranschreitende f an der 653-ten Stelle aufgebaut sein muss und dort dann die 56 einzustzen.
Im ersten Teil habe ich die ersten drei f (also f(x)=1/(1-x) bzw. f(f(x)) und f(f(f(x)))) ja schon gebildet. Leider kann ich meine bisherigen Erkentnisse nicht entsprechend umsetzen.
Einzige Erkentnis aus dem bisherigen Teil ist, dass die Definitionsmenge [mm] \IR/\{0;1\}sein [/mm] muss, dass hilft mir momentan aber auch nicht weiter.
Es würde mich freuen, wenn sich jemand findet, um mir zu erklären, wie man in einem solchen Fall vorgeht.
Vielen Dank im voraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:44 Di 06.01.2015 | | Autor: | hippias |
> Es sei f(x)=1/(1-x).
>
> Bestimmen Sie [mm]f^{635}[/mm] (56).
> Hallo,
>
> bei dieser Aufgabe bin ich leider volkommen ratlos.
> in einer vorhergehenden Teilaufgabe habe ich die
> Definitionsmenge von f(x)=1/(1-x) bzw. f(f(x)) und
> f(f(f(x))) herausgearbeitet.
>
> Leider kann ich mit dem zweiten Teil der Aufgabe (Bestimmen
> Sie [mm]f^{635}[/mm] (56)) garnichts anfangen.
> Mir ist schon klar, dass im prinzip [mm]f^r[/mm] gilt, wobei r die
> anzahl der ineinander verschachtelten f ist.
> Daher kam die Vorstellung auf, ich habe es hier mit einer
> Art von Folge zu tun.
>
> Nun habe ich meine alten Schulaufzeichnungen und
> Mathebücher durchforstet, aber mit der Schreibweise [mm]f^r[/mm]
> (x) war ich noch nie konfrontiert.
>
> Meine Idee wäre, eine Gesetzmäßigkeit herauszufinden,
> nach der dieses voranschreitende f an der 653-ten Stelle
> aufgebaut sein muss und dort dann die 56 einzustzen.
Genau richtige Idee.
> Im ersten Teil habe ich die ersten drei f (also
> f(x)=1/(1-x) bzw. f(f(x)) und f(f(f(x)))) ja schon
> gebildet. Leider kann ich meine bisherigen Erkentnisse
> nicht entsprechend umsetzen.
Dann hast Du Dich sicherlich verrechnet. Zeig' doch mal...
> Einzige Erkentnis aus dem bisherigen Teil ist, dass die
> Definitionsmenge [mm]\IR/\{0;1\}sein[/mm] muss, dass hilft mir
> momentan aber auch nicht weiter.
>
> Es würde mich freuen, wenn sich jemand findet, um mir zu
> erklären, wie man in einem solchen Fall vorgeht.
> Vielen Dank im voraus
>
|
|
|
| |
|
Hallo,
danke für deine schnelle Antwort.
Ich mache es mir einmal einfach und stelle den Link zu den Vorüberlegungen ( https://matheraum.de/read?t=1046843 ) rein, bevor ich alles nocheinmal eingebe.
Wenn es da eine Regelmäßigkeit gibt, dann erkenne ich sie nicht.
bin dankbar für jede Hilfe
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:15 Mi 07.01.2015 | | Autor: | hippias |
Na, dann hast Du ja alles was Du brauchst...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:44 Mi 07.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Falls ich mich nicht verrechnet habe, was öfter mal vorkommt, dann musst Du nur bis [mm] $f^3$ [/mm] rechnen, um das Prinzip zu erkennen.
[mm] $f^0 [/mm] = [mm] \br{1}{1-x}$
[/mm]
[mm] $f^1 [/mm] = [mm] \br{1}{1-\br{1}{1-x}} [/mm] = [mm] \ldots$
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:34 Di 06.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Es sei f(x)=1/(1-x).
>
> Bestimmen Sie [mm]f^{635}[/mm] (56).
> Hallo,
>
> bei dieser Aufgabe bin ich leider volkommen ratlos.
> in einer vorhergehenden Teilaufgabe habe ich die
> Definitionsmenge von f(x)=1/(1-x) bzw. f(f(x)) und
> f(f(f(x))) herausgearbeitet.
>
> Leider kann ich mit dem zweiten Teil der Aufgabe (Bestimmen
> Sie [mm]f^{635}[/mm] (56)) garnichts anfangen.
> Mir ist schon klar, dass im prinzip [mm]f^r[/mm] gilt, wobei r die
> anzahl der ineinander verschachtelten f ist.
Ich glaube, dass eher die Ableitung der Ordnung r gemeint ist.
FRED
> Daher kam die Vorstellung auf, ich habe es hier mit einer
> Art von Folge zu tun.
>
> Nun habe ich meine alten Schulaufzeichnungen und
> Mathebücher durchforstet, aber mit der Schreibweise [mm]f^r[/mm]
> (x) war ich noch nie konfrontiert.
>
> Meine Idee wäre, eine Gesetzmäßigkeit herauszufinden,
> nach der dieses voranschreitende f an der 653-ten Stelle
> aufgebaut sein muss und dort dann die 56 einzustzen.
> Im ersten Teil habe ich die ersten drei f (also
> f(x)=1/(1-x) bzw. f(f(x)) und f(f(f(x)))) ja schon
> gebildet. Leider kann ich meine bisherigen Erkentnisse
> nicht entsprechend umsetzen.
> Einzige Erkentnis aus dem bisherigen Teil ist, dass die
> Definitionsmenge [mm]\IR/\{0;1\}sein[/mm] muss, dass hilft mir
> momentan aber auch nicht weiter.
>
> Es würde mich freuen, wenn sich jemand findet, um mir zu
> erklären, wie man in einem solchen Fall vorgeht.
> Vielen Dank im voraus
>
|
|
|
| |
|
Danke euch allen für eure Hilfe, aber irgendwie komme ich da nicht weiter.
Also die Ableitung ist definitiv nicht gefragt, da bin ich mir sicher.
Gefragt ist wohl viel mehr, wie der f(x) Wert an der aussieht, wenn ich x = 56 setze und f 653 - mal durchgeführt wird.
Also um es Zusammenzufassen
Für f(x) habe ich [mm] \bruch{1}{(1-x)},
[/mm]
f(f(x)) =1 - [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
f(f(f(x))) = x.
Aber ich stehe da auf dem Schlauch.
Es gelingt mir einfach nicht da eine allgemeingültige Formel zu kreieren, mit der ich die [mm] f^{653} [/mm] einfach errechnen kann.
Wenn ich das richtig sehe wiederholen sich die Formeln immer wieder, also bei [mm] f^{4} [/mm] (um bei der Schreibweise , die mir das Buch vorgiebt zu bleiben ) bin ich wieder bei [mm] \bruch{1}{(1-x)}.
[/mm]
Aber irgendwie stehe ich einfach auf dem Schlauch.
Bin für jede Hilfestellung dankbar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:12 Do 08.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> -
> Danke euch allen für eure Hilfe, aber irgendwie komme ich
> da nicht weiter.
>
> Also die Ableitung ist definitiv nicht gefragt, da bin ich
> mir sicher.
Ich sehe es ein.
>
> Gefragt ist wohl viel mehr, wie der f(x) Wert an der
> aussieht, wenn ich x = 56 setze und f 653 - mal
> durchgeführt wird.
>
> Also um es Zusammenzufassen
> Für f(x) habe ich [mm]\bruch{1}{(1-x)},[/mm]
>
> f(f(x)) =1 - [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
>
> f(f(f(x))) = x.
>
> Aber ich stehe da auf dem Schlauch.
>
> Es gelingt mir einfach nicht da eine allgemeingültige
> Formel zu kreieren, mit der ich die [mm]f^{653}[/mm] einfach
> errechnen kann.
>
> Wenn ich das richtig sehe wiederholen sich die Formeln
> immer wieder, also bei [mm]f^{4}[/mm] (um bei der Schreibweise , die
> mir das Buch vorgiebt zu bleiben ) bin ich wieder bei
> [mm]\bruch{1}{(1-x)}.[/mm]
> Aber irgendwie stehe ich einfach auf dem Schlauch.
>
> Bin für jede Hilfestellung dankbar
$653=217*3+2$
Sei g(x):=x.
Wir wissen: [mm] f^3=g.
[/mm]
Mach Dir nun klar:
[mm] f^{653}=f^2
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Do 08.01.2015 | | Autor: | chrisno |
So wie die Aufgabe da steht, ist mir noch nicht klar,
ob $ [mm] f^0 [/mm] = [mm] \br{1}{1-x} [/mm] $ oder $ [mm] f^1 [/mm] = [mm] \br{1}{1-x} [/mm] $ gilt.
|
|
|
| |
|
> So wie die Aufgabe da steht, ist mir noch nicht klar,
> ob [mm]f^0 = \br{1}{1-x}[/mm] oder [mm]f^1 = \br{1}{1-x}[/mm] gilt.
Hallo chrisno,
natürlich ist $\ f\ =\ [mm] f^1$
[/mm]
[mm] f^0 [/mm] wäre die Identität, also $\ [mm] f^0(x)\ [/mm] =\ x$
LG , Al
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:25 Fr 09.01.2015 | | Autor: | Windbeutel |
Danke,
jetzt verstehe ich, wie das funktioniert.
|
|
|
|
