Bestimmtes Doppelintegral < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es gelte:
[mm] I=\integral_{0}^{1}{\bruch{ln(1+x)}{1+x^2}dx}=\integral_{0}^{1}{\integral_{0}^{1}{\bruch{x}{(1+x^2)(1+xy)}dxdy}}=\integral_{0}^{1}{\integral_{0}^{1}{\bruch{y}{(1+y^2)(1+xy)}dxdy}}
[/mm]
Berechnen Sie I. |
Hallo,
das obige Integral ist zu berechnen. Wenn ich mit dem hinteren Anfange:
[mm] \integral_{0}^{1}{\integral_{0}^{1}{\bruch{y}{(1+y^2)(1+xy)}dxdy}}=\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{1+y^2}*ln(1+y)dy}
[/mm]
Beginne ich mit dem anderen und vertausche die Integrationsgrenzen:
[mm] \integral_{0}^{1}{\integral_{0}^{1}{\bruch{x}{(1+x^2)(1+xy)}dydx}}=\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{1+x^2}*ln(1+x)dx}
[/mm]
Das ergib ja wieder das erste Integral.
Das erste kann ich aber nicht integrieren. Was soll man hier eigentlich machen?
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Hallo
Bleiben wir doch einfach bei
$ [mm] I=\integral_{0}^{1}{\bruch{ln(1+x)}{1+x^2}dx}$
[/mm]
und machen uns keine Gedanken über Doppelintegrale.
Substituiere $x = [mm] tan(\alpha)$
[/mm]
und nutze später :
[mm] $\int_{0}^{z}f(x)dx [/mm] = [mm] \int_{0}^{z}f(z-x)dx$
[/mm]
Lg
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