Bestimmung Polynom im GF2 < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:07 Fr 06.02.2009 | | Autor: | nicki87 |
| Aufgabe | a) Bestimmen Sie Polynome q,r R[x] so dass
[mm] x^7+x^5+x^3+1=(x^3+x+1)*q+r [/mm] mit Grad (r)<3 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ich habe folgendes Problem. Ich verstehe nicht so ganz was ich mir genau unter einem Ideal vorstellen soll.
Außerdem haben wir diese Woche in den Hausaufgaben folgende Aufagbe bekommen.
b) Lösen Sie die Aufgabe a) für Polynome q,rGF[2].
Ich habe a9 durch eine Polynomdivison gelöst. das war kein Problem.
bei b habe ich es genauso gemacht. wenn ich aber die Probe mache, dann komm ich nicht auf [mm] x^7+x^5+x^3+1. [/mm] Was muss ich bei der Aufgabe beachten?
Und bei der nächsten Aufgabe sollen wir das erzeugte Ideal von R[x] bestimmen. Könnt ihr bitte nochmal erklären was das bedeutet?
Wenn ihr mir helfen könntet wäre ich sehr dankbar!
|
|
| |
|
> a) Bestimmen Sie Polynome q,r R[x] so dass
> [mm]x^7+x^5+x^3+1=(x^3+x+1)*q+r[/mm] mit Grad (r)<3
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo ich habe folgendes Problem. Ich verstehe nicht so
> ganz was ich mir genau unter einem Ideal vorstellen soll.
> Außerdem haben wir diese Woche in den Hausaufgaben folgende
> Aufagbe bekommen.
>
> b) Lösen Sie die Aufgabe a) für Polynome q,rGF[2].
>
> Ich habe a9 durch eine Polynomdivison gelöst. das war kein
> Problem.
>
> bei b habe ich es genauso gemacht. wenn ich aber die Probe
> mache, dann komm ich nicht auf [mm]x^7+x^5+x^3+1.[/mm] Was muss ich
> bei der Aufgabe beachten?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Rechne mal vor, was Du getan hast. Vielleicht hängt's nur an einer Kleinigkeit.
man muß das sehen.
>
> Und bei der nächsten Aufgabe sollen wir das erzeugte Ideal
> von R[x] bestimmen. Könnt ihr bitte nochmal erklären was
> das bedeutet?
Wie lautet die Aufgabe genau?
Gruß v. Angela
>
> Wenn ihr mir helfen könntet wäre ich sehr dankbar!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 13:14 Sa 07.02.2009 | | Autor: | nicki87 |
Hallo!
Also bei der a) habe ich die Polynomdivison gemacht und habe erhalten:
[mm] x^7+x^5+x^3+1:(x^3+x+1)=x^4-x+1+x^2/(x^3+x+1). [/mm]
Da ich in der ganzen erchnung keine anderen zahlen außer einsen und nullen hatte muss das auch die lösung für b sein. Ist das so wirklich? ich muss doch nur darauf achten, wenn meine addition >1 ist, dass sie null oder eins ist.
ich habe nämlich mit meiner probe rausbekommen, das ich mich verrechnet hatte. denn wenn meine vermutung von oben stimmt dann ist die aufgabe gelöst.
nun zur dritten aufgabe:
die lautet:
Bestimmen sie die Polynome, welches das von
[mm] x^7+x^5+x^3+1 [/mm] und [mm] x^3+x+1 [/mm] erzeugte Ideal von R[x] erzeugt.
Ich weiß leider nicht, was das erzeugende Ideal genau bedeutet....
LG Nicole
|
|
|
| |
|
> ich habe nämlich mit meiner probe rausbekommen, das ich
> mich verrechnet hatte.
Hallo,
kannst Du diese Probe mal vorrechnen? Ich weiß nicht recht, was Du meinst.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 So 08.02.2009 | | Autor: | nicki87 |
Hallo!
ich habe für [mm] q=(x^4-x+1) [/mm] und r= [mm] x^2/(x^3+x+1) [/mm] rausbekommen. Dass setze ich in meine Gleichung von oben ein und erhalte:
[mm] x^7+x^5+x^3+1=(x^3+x+1)*(x^4-x+1)+x^2/(x^3+x+1)= (x^3+x+1)*(x^4-x+1)+x^2=
[/mm]
[mm] x^7+x^5+x^4-x^4-x^2-x+x^3+x+1+x^2=x^7+x^5+x^3+1.
[/mm]
Das habe ich mit Probe gemeint. Da kommt ja auch das richtige raus.
Bei der Polynomdivision und bei der Proberechnung habe ich nur mit Elementen des GF2 gerechnet. Ist deswegen mein ergebnis was ich im "normalen" Ring rausbekommen habe gleich dem des GF2?
Liebe Grüße Nicki
|
|
|
| |
|
> Hallo!
>
> ich habe für [mm]q=(x^4-x+1)[/mm] und r= [mm]x^2/(x^3+x+1)[/mm] rausbekommen.
Hallo,
Du meinst sicher [mm] r=x^2.
[/mm]
> Dass setze ich in meine Gleichung von oben ein und
> erhalte:
> [mm]x^7+x^5+x^3+1=(x^3+x+1)*(x^4-x+1)+x^2/(x^3+x+1)= (x^3+x+1)*(x^4-x+1)+x^2=[/mm]
>
> [mm]x^7+x^5+x^4-x^4-x^2-x+x^3+x+1+x^2=x^7+x^5+x^3+1.[/mm]
>
> Das habe ich mit Probe gemeint. Da kommt ja auch das
> richtige raus.
> Bei der Polynomdivision und bei der Proberechnung habe ich
> nur mit Elementen des GF2 gerechnet. Ist deswegen mein
> ergebnis was ich im "normalen" Ring rausbekommen habe
> gleich dem des GF2?
Ja, so würde ich das sehen.
Du kannst natürlich überall die -1 als 1 schreiben, falls vielleicht nur 0 und 1 als Koeffizienten vorkommen sollen.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
