Bestimmung WMaß < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:44 Sa 04.02.2017 | | Autor: | Sam90 |
| Aufgabe | | Auf dem messbaren Raum [mm] (\IR, 2^{\IR}) [/mm] ist folgende Mengenfunktion für feste [mm] x_{0}, y_{0} \in \IR (x_{0} \not= y_{0}) [/mm] gegeben: [mm] P(A)=\bruch{1}{2}\I1_{A}(x_{0})+\bruch{1}{2}\I1_{A}(y_{0}), [/mm] A [mm] \subseteq \IR. [/mm] Prüfen Sie, ob es sich hierbei um ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf [mm] (\IR, 2^{\IR}) [/mm] handelt. |
Hallo. Ich bräuchte mal Hilfe bei der Aufgabe. Und zwar komme ich irgendwie mit der Mengenfunktion nicht klar. Um zu entscheiden, ob es sich hierbei um ein WMaß handelt, muss ich ja nur [mm] P(\IR)=1 [/mm] und die [mm] \sigma [/mm] -Additivität nachprüfen. Das fällt mir auch normalerweise nicht schwer, aber bei dieser Funktion hab ich irgendwie Probleme... Über Hilfe wäre ich echt dankbar!
LG Sam
PS: Die 1 meint natürlich die Doppeleins der Indikatorfunktion, aber ich wusste leider nicht, wie man die darstellt.
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Hallo,
was genau ist denn dein Problem?
Es sind ja drei Dinge zu zeigen.
1) Deine Funktion nimmt nur Werte im Intervall [0,1] an.
2) [mm] $P(\mathbb{R})=1$
[/mm]
3) Für paarweise Disjunkte Mengen [mm] $A_1, A_2,\dotso$ [/mm] gilt
[mm] $P(\bigcup_{n\geq 1} A_n)=\sum_{n\geq 1} P(A_n)$
[/mm]
Hast du davon schon etwas zeigen können?
Wo hängst du?
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