Bestimmung bei Ziehung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:00 Di 20.10.2009 | | Autor: | Ferma |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
In einer Box sind insgesamt 4050 Kugeln. 3564 weiße und 486 schwarze. Wenn ich 75 Mal ziehe, ohne Zurücklegung, wie viele schwarze Kugeln sind wahrscheinlich dabei?
Gruß, Ferma
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Ich bin mir nicht sicher, ob "Mit Zurücklegen" oder "Ohne Zurücklegen" bei dieser Fragestellung einen Unterschied macht.
Ansonsten würde ich sagen:
Setze es ins Verhältnis:
4050 Kugeln insgesamt zu 486 schwarze Kugeln
75 gezogenen Kugeln zu ??? gezogene schwarze Kugeln
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> In einer Box sind insgesamt 4050 Kugeln. 3564 weiße und
> 486 schwarze. Wenn ich 75 Mal ziehe, ohne Zurücklegung,
> wie viele schwarze Kugeln sind wahrscheinlich dabei?
> Gruß, Ferma
Hallo Ferma,
Rabilein hat dir schon einen Rechenweg vorgeschlagen.
Damit kommst du auch auf eine einfache und sogar
ganzzahlige Lösung (weil die Aufgabe offenbar so
präpariert ist). Normalerweise käme man bei so großen
Anzahlen von Kugeln dabei auf einen Bruch, z.B.
12.37 Kugeln. Würdest du dann sagen: "Wahrscheinlich
sind genau 12.37 schwarze Kugeln dabei" ?
Natürlich ist dies Unsinn, denn tatsächlich ist es ja
unmöglich, genau 12.37 Kugeln zu ziehen.
Man würde also besser sagen: "Es werden vermutlich
ungefähr 12 schwarze Kugeln gezogen". Die Zahl
12.37 ist der sogenannte Erwartungswert für
die Anzahl der gezogenen schwarzen Kugeln. Würde
man die gleiche Art der Ziehung mit den gleichen
Anzahlen schwarzer und weisser Kugeln sehr oft
wiederholen, käme man rechnerisch pro einzelnes
Ziehungsexperiment auf eine Anzahl nahe bei 12.37.
Im vorliegenden Beispiel liefert die Rechnung als
Erwartungswert eine ganze Zahl, nämlich 9 schwarze
Kugeln. Wenn wir dann jedoch die Antwort so for-
mulieren: "Es werden wahrscheinlich 9 schwarze
Kugeln gezogen", so ist diese Aussage trotzdem zu
relativieren. Zwar ist es nun, weil 9 eine ganze Zahl
ist, tatsächlich möglich, exakt 9 schwarze Kugeln zu
erhalten. Die Wahrscheinlichkeit für dieses
Ereignis ist aber trotzdem eher bescheiden, nämlich
ungefähr ein Siebtel oder 14% . Das ist noch ziemlich
wenig, um auf das Ereignis "genau 9 schwarze Kugeln"
zu wetten.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:07 Di 20.10.2009 | | Autor: | Ferma |
Das wäre zu einfach! Das hatte ich so gelöst und es war falsch. Das ist nämlich aus einem Rätsel, wo die Lösung bekannt ist (nicht mir!). Mich interessiert im allgemeinen, wie man so etwas löst. Wahrscheinlichkeitsrechnungen hat man zu meiner Zeit nicht in der Schule gelernt. Hoffentlich ist dieses Forum nicht nur für Schüler, sondern auch evtl. für deren Eltern!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:36 Di 20.10.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Das wäre zu einfach! Das hatte ich so gelöst und es war
> falsch. Das ist nämlich aus einem Rätsel...
Was ist denn da falsch? Handelte es sich um eine Scherzfrage?
Ansonsten hatte Al-Chwarizmi ja schon alles zu der Aufgabe gesagt.
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