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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 So 27.02.2005 | | Autor: | babycat |
Hallo,
Ich melde mich noch einmal wegen der Aufgabe zur Bestimmung der Funktion der Form [mm] ax^3+bx^2+cx+d:
[/mm]
Die Ableitungen zu [mm] ax^3+bx^2+cx+d [/mm] sind:
f : [mm] 3ax^2+2bx+c
[/mm]
f : 6ax+2b
f : 6a
Nun zu meinen Lösungsansätzen:
Wenn der Hochpunkt (-1/6) ist, dann: f(-1)=6 und eingesetzt dann a+b-c+d=6, richtig?
Weiter, wenn Wendepunkt (0/4), dann: f(0)=4 und eingesetzt dann 0+d=4, also habe ich d schon raus: d=4
Bis dahin ist ja alles klar. Aber was kommt jetzt?
Wenn f (x) und f (x) beide gleich Null sein sollen, muss dann folgendes herauskommen:
I: f : 3a+2b+c=0 und II: f : 6a+2b=0.
Wenn ich jetzt c rausfinden will, dann muss ich doch II-I machen. Ich bekomme aber c=3a raus. Ob das alles richtig ist, denn weiter komme ich irgendwie gar nicht mehr weiter.
Was muss ich als nächstes tun und v.a.: Sind meine obigen Ansätze überhaupt korrekt?!
Danke für jede Hilfe
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:www. onlinemathe.de
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> Hallo,
> Ich melde mich noch einmal wegen der Aufgabe zur
> Bestimmung der Funktion der Form [mm]ax^3+bx^2+cx+d:
[/mm]
>
> Die Ableitungen zu [mm]ax^3+bx^2+cx+d[/mm] sind:
> f : [mm]3ax^2+2bx+c
[/mm]
> f : 6ax+2b
> f : 6a
> Nun zu meinen Lösungsansätzen:
> Wenn der Hochpunkt (-1/6) ist, dann: f(-1)=6 und
> eingesetzt dann a+b-c+d=6, richtig?
> Weiter, wenn Wendepunkt (0/4), dann: f(0)=4 und eingesetzt
> dann 0+d=4, also habe ich d schon raus: d=4
> Bis dahin ist ja alles klar. Aber was kommt jetzt?
Soweit würde ich dir auch zustimmen.
Aber jetzt:
> Wenn f (x) und f (x) beide gleich Null sein sollen,
> muss dann folgendes herauskommen:
>
> I: f : 3a+2b+c=0 und II: f : 6a+2b=0.
f soll nur 0 sein, wenn x = -1 ist, da dein Maximum ja (-1/6) ist.
D.h. 0 = 3a - 2b + c
Und f" soll nur 0 sein, wenn x = 0 ist, da die Wendestelle (0/4) ist.
D.h. 2b = 0 [mm] \to [/mm] b = 0
So, dann hast du noch zwei Gleichungen mit zwei Variablen:
I. -a + 0 - c + 4 = 6 [mm] \to [/mm] -a - c = 2
II. 3a - 2*0 + c = 0 [mm] \to [/mm] 3a + c = 0
Jetzt musst du nur noch eine Gleichung nach einer Variablen auflösen und das dann in die zweite Gleichung einsetzen und dann hast du's.
So, hoffe mal, dass das dann auch stimmt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Mo 28.02.2005 | | Autor: | babycat |
Hallo Flaminia,
Danke für die schnelle Antwort, ich glaube ich habe die Aufgabe gelöst!
Wenn ich also die beiden Gleichungen I.: -a-c=2 und II.: 3a+c=0, dann kommt bei mir für "a" 1 raus und für "c" dann -3.
Also muss die Funktion wohl so aussehen: [mm] x^3 [/mm] - 3x +4, oder?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Mo 28.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Babycat!
> Also muss die Funktion wohl so aussehen: [mm]x^3[/mm] - 3x +4, oder?!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ganz genau ...
Loddar
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