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| Aufgabe | bestimmen sie die ganzrationale funktion 3ten grades deren graph
a) die x-achse um ursprung berührt und deren tangente in P(-3/0) parallel zur geraden y= 6x ist
b) in P(1/4) einen extrempunkt und in Q(0/2) einen wendepunkt hat. |
haallo,
ich hab wiedermal ein problem..
also
3ten grades..
das würde heißen:
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
berührt x achse im ursprung..
dann müsste doch
[mm] 0=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
tangente..
dafür bräuchten wir die ableitung
[mm] f'(x)=3ax^2+2bx+c=6x [/mm] (tangente ist ja parallel zur geraden 6x)
steigung der tangente
tangente ist im punkt -3/0
und 6 x müsste gleich -3 sein..denn wir haben die tangente ja im punkt -3 mit der steigung 6x.
also ist x=1/2
das heißt dass f'(x)=3 ist..
puh ich weiß nicht genau was ich weiterrechnen soll..oder ob es bis hier hin überhaupt richtig ist.
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Hallo Phoenix,
da sind ein paar gute Ansätze drin. 
> bestimmen sie die ganzrationale funktion 3ten grades deren
> graph
>
> a) die x-achse um ursprung berührt und deren tangente in
> P(-3/0) parallel zur geraden y= 6x ist
>
> b) in P(1/4) einen extrempunkt und in Q(0/2) einen
> wendepunkt hat.
> haallo,
>
> ich hab wiedermal ein problem..
>
> also
>
> 3ten grades..
>
> das würde heißen:
>
> [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
Jaaa.
> berührt x achse im ursprung..
>
> dann müsste doch
>
> [mm]0=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
Moment. Was will das denn heißen?
Du erfährst hier drei Dinge: $ f(0)=0, f'(0)=0, [mm] f''(0)\not=0 [/mm] $
> tangente..
>
> dafür bräuchten wir die ableitung
>
> [mm]f'(x)=3ax^2+2bx+c=6x[/mm] (tangente ist ja parallel zur geraden
> 6x)
> steigung der tangente
> tangente ist im punkt -3/0
>
> und 6 x müsste gleich -3 sein..denn wir haben die tangente
> ja im punkt -3 mit der steigung 6x.
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Lies nochmal die Aufgabe. Hier erfährst Du zwei Dinge: $ f(-3)=0, f'(-3)=6 $
> also ist x=1/2
Quatsch.
> das heißt dass f'(x)=3 ist..
dito.
> puh ich weiß nicht genau was ich weiterrechnen soll..oder
> ob es bis hier hin überhaupt richtig ist.
Deine Funktion scheint ein bisschen überbestimmt zu sein. Fünf Informationen, aber nur vier Parameter bzw. Koeffizienten zu bestimmen.
Grüße
reverend
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$ f'(0)=0, [mm] f''(0)\not=0 [/mm] $
wie kommt man da denn drauf?
aber wenn man dammit weiterrechnet kommt man auf
[mm] \bruch{2}{3}x^3+2x^2
[/mm]
das sollte stimmen..
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Hi Phoenix,
> [mm]f'(0)=0, f''(0)\not=0[/mm]
>
> wie kommt man da denn drauf?
Das ist Haupt- und Nebenbedingung für die Existenz der Extrema.
Damit ist sichergestellt, dass $ f $ die x-Achse auch wirklich berührt.
>
>
> aber wenn man dammit weiterrechnet kommt man auf
>
> [mm]\bruch{2}{3}x^3+2x^2[/mm]
>
> das sollte stimmen..
Grüße
ChopSuey
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Mi 13.10.2010 | | Autor: | Phoenix22 |
ah natürlich!
danke euch :)
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hallo,
ich habe jetzt versucht den b teil zu rechnen.
über die informationen bekomm ich folgende dinge raus:
f(1)=4
f(0)=2
f'(x)=0
f''(x)=0
vielleicht noch
f'(1)=0 (da an der stelle 1 die ableitung eine nullstelle hat, da die stelle 1 ein extrempunkt darstellt)
aber das reicht mir nicht..hat jemand noch eine idee?
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> hallo,
>
> ich habe jetzt versucht den b teil zu rechnen.
>
> über die informationen bekomm ich folgende dinge raus:
>
> f(1)=4
> f(0)=2
> f'(x)=0
> f''(x)=0
Hallo,
was meinst Du mit "x"?
Aufgrund der Informationen wissen wir, daß f'(1)=0 und f''(0)=2 gilt.
Damit hast Du vier Bestimmungsgleichungen.
Wie lauten sie?
Wo ist das Problem?
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:42 Mi 13.10.2010 | | Autor: | Phoenix22 |
halloo,
ich bekomm dann:
d=2
a=3/4
c=5/2
b=1
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:56 Mi 13.10.2010 | | Autor: | chrisno |
Rechne doch mal die Probe hier vor. Also schreibe f hin, dan leite ab, setze gleich null usw. Dann schaue ich mir das gerne an. (Heute allerdings ist für mich Schluss.)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Mi 13.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phoenix!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier habe ich andere Werte erhalten.
Bitte zeige Deine Bestimmungsgleichungen und Deinen Rechenweg.
Gruß
Loddar
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hallo,
also gut:
f(0)=d=2
f''(0)=2b=2 b=1
f(1)= a+b+c+d = 4
f'(1)= 3a+2b+c=0 c=-3a-2
f(1)=a+1-3a-2+2 a=-3/2
c= 5/2
so oft ich auch drüber schaue..ich find den fehler nicht!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:09 Mi 13.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phoenix!
Es muss gelten für den gegebenen Wendepunkt:
$f''(0) \ = \ ... \ = \ [mm] \red{0}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:17 Mi 13.10.2010 | | Autor: | Phoenix22 |
oh danke!
dann heißt es
[mm] f(x)=-x^3+3x+2 [/mm]
:)
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