Bestimmung von Grenzen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Mi 27.06.2007 | | Autor: | maxlein |
| Aufgabe | Bestimmen sie den Wert des Doppelintegrals:
S := {(x,y) | 1 [mm] \le x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} \le [/mm] 4, y [mm] \ge [/mm] 0}
I = [mm] \integral_{}^{}{}\integral_{S}{\bruch{1}{x^{2}+y^{2}} dxy}
[/mm]
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Mein Problem ist das ich nicht auf die Grenzen komme! Ich habe keine Ahnung wie ich die hier herauslese. Habe bis jetzt nur mit einfacheren Aufgabenstellungen gerechnet.
Wäre sehr nett wenn mir jemand helfen könnte!
mfg max
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Mi 27.06.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
angenommen, du möchtest erst nach x dann nach y integrieren. Erst bestimmst du dann die Grenzen für y. Du hast gegeben:
1<x²+y²<4
y>0
Jedes mal ist oder gleich gemeint.
Welche Werte durchläuft y. y muss von größer 0 sein, also ist die untere Grenze 0. Der aller größte Wert den y durchläuft ist 2 den y²<=4 sein. Also ist 2 die obere Grenze.
Jetzt zu x. Welche Werte durchläuft x bei fetem y.
x²+y²<=4
x²<=4-y²
[mm] IxI<=\wurzel{4-y²}
[/mm]
x²+y²>=1
[mm] IxI>=\wurzel{1-y²}
[/mm]
Somit ist die obere Grenze [mm] \wurzel{4-y²} [/mm] und die untere [mm] -\wurzel{1-y²}.
[/mm]
Somit musst du ausrechnen:
[mm] \integral_{0}^{2}\integral_{-\wurzel{1-y²}}^{\wurzel{4-y²}}{\bruch{1}{x²+y²} dydx}.
[/mm]
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Mi 27.06.2007 | | Autor: | maxlein |
ja super! Danke, hat mir sehr geholfen!
mfg max
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