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| Aufgabe | Um welche Bewegungen handelt es sich in den folgenden Fällen? Dabei soll auch etwa der Mittelpunkt einer Drehung, die Spiegelungsachse und/oder der Verschiebungsvektor parallel zur Spiegelungsachse angegeben werden.
$T(x):= [mm] \bruch{1}{5} [/mm] * [mm] \pmat{ 3 & -4 \\ 4 & 3 } [/mm] *x + [mm] \vektor{4 \\ 6}$ [/mm] |
ich weis nicht mal wirklich wie ich da anfangen soll, habe aber einfach einmal umgeformt auf:
[mm] $T(x_1)= \bruch{3}{5}x_1 [/mm] - [mm] \bruch{4}{5}x_1 [/mm] +4 $
[mm] $T(x_2)=\bruch{4}{5}x_2 [/mm] + [mm] \bruch{3}{5}x_2 [/mm] + 6$
aber wie mach ich jetzt am besten weiter?
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:17 Mi 07.11.2012 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Um welche Bewegungen handelt es sich in den folgenden
> Fällen? Dabei soll auch etwa der Mittelpunkt einer
> Drehung, die Spiegelungsachse und/oder der
> Verschiebungsvektor parallel zur Spiegelungsachse angegeben
> werden.
>
> [mm]T(x):= \bruch{1}{5} * \pmat{ 3 & -4 \\ 4 & 3 } *x + \vektor{4 \\ 6}[/mm]
>
> ich weis nicht mal wirklich wie ich da anfangen soll, habe
> aber einfach einmal umgeformt auf:
>
> [mm]\bruch{3}{5}x_1 - \bruch{-4}{5}x_2 = 4[/mm]
>
> [mm]\bruch{4}{5}x_1 + \bruch{3}{5}x_2 = 6[/mm]
>
>
> aber wie mach ich jetzt am besten weiter?
Was ist eigentlich bei der Aufgabe gefragt?
Weist Du was mit ![[]](/images/popup.gif) Bewegungen gemeint ist?
>
> mfg
Gruß
meili
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Nun ja eine Bewegung ist doch, wenn ich eine Funktion $f$ : $V [mm] \rightarrow [/mm] V$ und 2 Punkte $A , B [mm] \in [/mm] V$ habe, dann ist es doch:
$d(f(A), f(B)) = d(A,B)$
Also der Abstand der beiden Punkte. Doch ich weis nicht, in wie fern ich dies auf mein Beipiel anwenden kann...
Danke für deine Antwort
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:45 Do 08.11.2012 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Um welche Bewegungen handelt es sich in den folgenden
> Fällen? Dabei soll auch etwa der Mittelpunkt einer
> Drehung, die Spiegelungsachse und/oder der
> Verschiebungsvektor parallel zur Spiegelungsachse angegeben
> werden.
>
> [mm]T(x):= \bruch{1}{5} * \pmat{ 3 & -4 \\ 4 & 3 } *x + \vektor{4 \\ 6}[/mm]
>
In der Aufgabenstellung sind als mögliche Antworten schon Drehung,
Spiegelung und Verschiebung angegeben.
Also probiere mit einigen Beipielen wie eine Drehung, Spiegelung und
Verschiebung mit Koordinaten (Matrizen und Vektoren) beschrieben wird.
Dann entscheide, was auf T zutrifft; und bestimme gegebenenfalls den
Mittelpunkt der Drehung oder die Spielungsachse oder den Verschiebungsvektor.
Die Eigenschaft, dass der Abstand von Punkten unter einer Bewegung
gleich bleibt, gilt für alle Bewegungen. Sie lassen sich dadurch nicht
unterscheiden.
>
>
>
> ich weis nicht mal wirklich wie ich da anfangen soll, habe
> aber einfach einmal umgeformt auf:
>
> [mm]T(x_1)= \bruch{3}{5}x_1 - \bruch{4}{5}x_1 +4[/mm]
>
> [mm]T(x_2)=\bruch{4}{5}x_2 + \bruch{3}{5}x_2 + 6[/mm]
>
>
> aber wie mach ich jetzt am besten weiter?
>
> mfg
Gruß
meili
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> In der Aufgabenstellung sind als mögliche Antworten schon
> Drehung,
> Spiegelung und Verschiebung angegeben.
> Also probiere mit einigen Beipielen wie eine Drehung,
> Spiegelung und
> Verschiebung mit Koordinaten (Matrizen und Vektoren)
> beschrieben wird.
> Dann entscheide, was auf T zutrifft; und bestimme
> gegebenenfalls den
> Mittelpunkt der Drehung oder die Spielungsachse oder den
> Verschiebungsvektor.
>
> Die Eigenschaft, dass der Abstand von Punkten unter einer
> Bewegung
> gleich bleibt, gilt für alle Bewegungen. Sie lassen sich
> dadurch nicht
> unterscheiden.
Ok, wenn ich mir nun meine MAtrix ansehe dann geht dich doch vom Punkt Vektor (3,4) und (-4,3). Diese 2 Spiegen sich weder auf der x noch y Achse.
Aber wenn ich den Vektor (3,4) um 90° drehe komme ich auf (-4,3) . Also eine Drehung.
ok aber was ist mir dem Vektor (4,6)??
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:29 Do 08.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich verstehe nicht was du machst.
was macht deine Matrix A mit den beiden Basisvektoren? da du alle anderen aus denen zusammensetzen kannst musst du nur das sehen.
was macht alleine die Addition eines Vektors zu allen Punkten?
jetzt setze die beiden Bewegungen zusammen, wenn du von drehung redest, must du sagen um welchen Punkt und welchen Winkel!
dass deine 2 Spaltenvektoren senkrecht aufeinander stehen, hesst dieBewegung ändert Winkel nicht.
Gruss leduart
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> Hallo
> ich verstehe nicht was du machst.
> was macht deine Matrix A mit den beiden Basisvektoren? da
> du alle anderen aus denen zusammensetzen kannst musst du
> nur das sehen.
Ok in meinem Beispiel wird der Vektor [mm] \vektor{3 \\ 4} [/mm] mit der Matrix(multiplikation) [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ -1 & 0 } [/mm] zu [mm] \vektor{-4 \\ 3} [/mm] also um genau 90 ° gedreht,
wenn ich dies nun auf die beisen Basis Vektoren auslege:
[mm] \vektor{1 \\ 0} \rightarrow \vektor{0 \\ 1}, [/mm] hast du das so gemeint?
> was macht alleine die Addition eines Vektors zu allen
> Punkten?
Es verschiebt die Punkte um genau den Vektor,
> jetzt setze die beiden Bewegungen zusammen, wenn du von
> drehung redest, must du sagen um welchen Punkt und welchen
> Winkel!
Also ich habe eine Drehung um 90° und eine Verschiebung vom [mm] \vektor{4 \\ 6}
[/mm]
Aber wie komme ich auf den Drehungspunkt?
> dass deine 2 Spaltenvektoren senkrecht aufeinander stehen,
> hesst dieBewegung ändert Winkel nicht.
> Gruss leduart
Danke für eure Nerven
mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Do 08.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh weiterhin nicht, was du machst. die matrix
[mm] A=\bruch{1}{5} \cdot{} \pmat{ 3 & -4 \\ 4 & 3 } [/mm]
wird doch auf einen Vektor x- ich hatte vorgeschlagen x=(1,0) und (0,1) angewandt?
warum redest du immer davon wie ein Spaltenvektor aus dem anderen erzeugt wird?
du hast recht dass A dreht, aber doch nicht um 90°
Wenn du die richtige Drehung raus hast wird wie du richtig sagst noch eine Verschiebung bzw Translation addiert
Gruss leduart
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> Hallo
> ich versteh weiterhin nicht, was du machst. die matrix
>
> [mm]A=\bruch{1}{5} \cdot{} \pmat{ 3 & -4 \\ 4 & 3 }[/mm]
> wird doch auf einen Vektor x- ich hatte vorgeschlagen
> x=(1,0) und (0,1) angewandt?
Ok, wenn ich nun mit (1,0) rechne
[mm] $\cdot{} \pmat{ 3 & -4 \\ 4 & 3 } *\vektor{1 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 4} [/mm] $
analog mit (0,1)
[mm] $\cdot{} \pmat{ 3 & -4 \\ 4 & 3 } *\vektor{0 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{-4 \\ 3}
[/mm]
Da ändert sich doch nichts oder sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht. Denn wenn ich eine Matrik mit der Standartbasis multipiziere erhalte ich doch wieder die Matrix selbst.
hmmm...??
> Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:00 Fr 09.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
zeichne doch mal den Vektor (0,1) und 1/5A*(9,1) wieviel wurde der Vektor gedreht? oder dasselbe mit (1,0)
das werden doch gedrehte Vektoren, ich versteh nicht was du meinst mit "da ändert sich nichts. Es sind doch andere /gedrehte Vektoren? Um welchen Winkel sind sie gedreht?
und lass die 1/5 dabei, sie gehören dazu, besser du siehst die matrix direkt als
[mm] A=\pmat{ 3/5 & -4/5 \\ 4/5 & 3/5 } [/mm]
Gruss leduart
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