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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:44 Sa 04.06.2005 | | Autor: | slash |
ich habe diese frage nur hier gestellt.
hallo,
ich habe da einen hübschen, kleinen beweis zu führen, weiß aber nicht so recht wie.
V sei [mm] \IR^n [/mm] mit dem kanonischen skalarprodukt.
[mm] e_{i} [/mm] ist der i-te spaltenvektor der einheitsmatrix. dann ist [mm] {e_{1}, ..., e_{n} } [/mm] die natürliche Orthonormalbasis von V.
für einen beliebigen von null verschiedenen vektor x =(x1, ..., xn) sei [mm] \alpha [/mm] der von [mm] e_{i} [/mm] und x eingeschlosssene winkel.
der kosinus von [mm] \alpha_{i} [/mm] wird als der i-te richtungskosinus von x bezeichnet.
man beweise:
[mm] \summe_{i=1}^{n}cos^2 \alpha_{i} [/mm] =1
.. und ich komme nicht so recht weiter.
ich habe versucht, es über die def des cos zu lösen, hatte aber eher weniger erfolg.
vielen dank im voraus.
slash
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> V sei [mm]\IR^n[/mm] mit dem kanonischen skalarprodukt.
> [mm]e_{i}[/mm] ist der i-te spaltenvektor der einheitsmatrix. dann
> ist [mm]{e_{1}, ..., e_{n} }[/mm] die natürliche Orthonormalbasis
> von V.
> für einen beliebigen von null verschiedenen vektor x =(x1,
> ..., xn) sei [mm]\alpha[/mm] der von [mm]e_{i}[/mm] und x eingeschlosssene
> winkel.
Hallo slash,
gewiß ist gemeint: [mm] \alpha_{i} [/mm] ist der von x und [mm] e_{i} [/mm] eingeschlossene Winkel...
Überleg' Dir mal, was das Skalarprodukt [mm] x*e_{i} [/mm] ergibt: Du hast ja einerseits die Definition des Skalarproduktes, [mm] x*e_{i}= |x|*|e_{i}|*cos\alpha_{i}, [/mm] andererseits die Koordinatenform.
Na, hilft's? Schaffst Du's jetzt?
Gruß v. Angela
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