Beweis: H.B. für Extrema < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe das Problem die hinreichende Bedingung für lokale Extrema beweisen zu müssen.
Also:
Satz: Hat f'(x) in Xo einen Vorzeichenwechsel von + nach -, dann ist Xo lokale Maximalstelle. (also nur für maxima beweisen)
Ich hab jetzt das als Voraussetzung:
X<Xo => f'(X)>0
X>Xo => f'(X)<0
Aber wie soll ich den Beweis jetzt führen? Ich müste ja einen Monotoniewechsel, der daraus folgt zeigen (aber das müsste man ja dann auch noch beweisen) oder ich müsste zeigen das f(Xo)>f(X) folgt. Nur wie mache ich das? Oder gibt es noch einen anderen (einfacheren) Weg?
Danke Vale
(Bin im Mathe LK12 in NRW)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Werder_RoKs,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo,
> ich habe das Problem die hinreichende Bedingung für lokale
> Extrema beweisen zu müssen.
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> Also:
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> Satz: Hat f'(x) in Xo einen Vorzeichenwechsel von + nach -,
> dann ist Xo lokale Maximalstelle. (also nur für maxima
> beweisen)
>
> Ich hab jetzt das als Voraussetzung:
>
> X<Xo => f'(X)>0
> X>Xo => f'(X)<0
>
> Aber wie soll ich den Beweis jetzt führen? Ich müste ja
> einen Monotoniewechsel, der daraus folgt zeigen (aber das
> müsste man ja dann auch noch beweisen) oder ich müsste
> zeigen das f(Xo)>f(X) folgt. Nur wie mache ich das? Oder
> gibt es noch einen anderen (einfacheren) Weg?
In der Regel beweist man sowas über die Taylorreihe bis zum Grad 2:
[mm]f(x)\; = \;f\left( {x_0 } \right)\; + \;f'\left( {x_0 } \right)\;\left( {x\; - \;x_0 } \right)\; + \;\frac{{f''\left( {x_0 } \right)}}
{2}\;\left( {x\; - \;x_0 } \right)^2 [/mm]
Setzt man die oben stehenden Bedingungen ein, so ergibt sich eine Aussage über f''.
Gruß
MathePower
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Danke für die Antwort. Wir hatten die Taylorrheihe noch nicht, aber ich habe einen andern Weg gefunden. Danke nochmal.
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