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Beweis Integralmittelwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:24 Mo 13.07.2015
Autor: hilbert

Folgendes ist zu zeigen:

[mm] \underset{a\rightarrow\infty}{\liminf}\frac{1}{2a}\int_{-a}^{a}{f(t)dt}>0\Rightarrow \underset{t\rightarrow\infty}{\lim}f(t)>0. [/mm]

Dabei ist f integrierbar.

Ich weiß leider gar nicht wie ich das zeigen soll. Hat jemand einen Tipp für mich?

Schonmal danke im Voraus!

        
Bezug
Beweis Integralmittelwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:30 Di 14.07.2015
Autor: fred97


> Folgendes ist zu zeigen:
>  
> [mm]\underset{a\rightarrow\infty}{\liminf}\frac{1}{2a}\int_{-a}^{a}{f(t)dt}>0\Rightarrow \underset{t\rightarrow\infty}{\lim}f(t)>0.[/mm]
>  
> Dabei ist f integrierbar.
>  
> Ich weiß leider gar nicht wie ich das zeigen soll. Hat
> jemand einen Tipp für mich?
>  
> Schonmal danke im Voraus!


Hast Du keine weiteren Voraussetzungen verschwiegen ? So wie das oben steht ist es falsch.

Sei [mm] $f(t):=\sin(t)+1$. [/mm] Dann ist [mm] \frac{1}{2a}\int_{-a}^{a}{f(t)dt}=1 [/mm] für jedes $a>0$, also auch [mm] \underset{a\rightarrow\infty}{\liminf}\frac{1}{2a}\int_{-a}^{a}{f(t)dt}=1>0, [/mm] aber [mm] \underset{t\rightarrow\infty}{\lim}f(t) [/mm] existiert nicht.

FRED


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