Beweis Parallelogramm < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Seien A,B,D Element [mm] R^n [/mm] drei verschiedene Punkte. Dann gibt es genau einen Punkt C Element [mm] R^n, [/mm] so dass A,B,C,D ein Parallelogramm ist. |
Hallo,
mir fällt dazu irgendwie gar nichts ein, wie man das beweisen könnte... hat jemand einen Tipp für micht?? Vielleicht indirekt? Aber irgendwie ist das auch schwierig, die Behauptung aufzustellen...
Vielleicht kann mir jemand helfen..
Gruß,
Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 Sa 10.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
3 Punkte liegen immer in einer Ebene. also zeichne sie mal, und überleg, wie du direkt den vierten findest
Gruss leduart
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Hallo,
Ja, der Punkt muss dann natürlich auch in der gleichen Ebene liegen und den gleichen Abstand zu D haben, wie A zu B hat und zu B den gleichen Abstand haben, wie A zu D hat. Aber wie beweise ich, dass es immer solch einen Punkt gibt. Oder hat man das damit schon bewiesen? Kommt mir aber irgendwie komisch vor...
Gruß,
Anna
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 Sa 10.05.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
der Beweis verläuft konstruktiv. Gib den Punkt einfach vektoriell an.
Verwende [mm] $\vec{AB} [/mm] = [mm] \vec{DC}$
[/mm]
LG
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Sa 10.05.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo nochmal,
nur nebenbei: Man muß in dieser Aufgabe schon voraussetzen, daß die Ecken des Parallelogramms gegen den Urzeigersinn alphabetisch bezeichnet sein sollen. Andernfalls ist die letzte Ecke nämlich keinesfalls eindeutig bestimmt. Aber das wäre eine schöne ergänzende Übung: Bestimme alle Punkte im [mm] $\IR^n$, [/mm] die 3 gegebene Punkte zum Pgramm ergänzen.
LG
Will
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