Beweis: Ring - Einselement < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 So 22.06.2008 | | Autor: | uniklu |
| Aufgabe | | Man zeige, dass ein endlicher Ring mit mindestens einem regulärem Element (mindestens einem Nicht-Nullteiler) ein Einselement besitzt. |
Hallo!
Ich rätsle nun schon seit Tagen wie ich die Aufgabe formal beweisen kann.
Einselementeigenschaft:
a,e [mm] \in [/mm] R | ae = ea = a
Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben.
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 So 22.06.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Man zeige, dass ein endlicher Ring mit mindestens einem
> regulärem Element (mindestens einem Nicht-Nullteiler) ein
> Einselement besitzt.
> Hallo!
>
> Ich rätsle nun schon seit Tagen wie ich die Aufgabe formal
> beweisen kann.
>
> Einselementeigenschaft:
> a,e [mm]\in[/mm] R | ae = ea = a
>
> Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben.
Die Vorgehensweise ist wie folgt:
Sei $t$ ein regulaeres Element in $R$.
1) Waehle ein $e [mm] \in [/mm] R$ mit $e t = e$. (Warum gibt es ein solches?) (Es gibt uebrigens genau ein solches.)
2) Zeige, dass dieses $e$ ein Einselement ist.
LG Felix
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