Beweis: Teilbarkeit < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Di 08.05.2012 | | Autor: | ivan19 |
| Aufgabe | | Man zeige, dass (m-1)!+1 nur dann durch m teilbar ist, wenn m eine Primzahl oder gleich 1 ist. |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich war mir nicht ganz sicher, ob diese Frage in das Forum hier passt...
Wäre froh, wenn mir jemand zu dieser Aufgabe einen Tipp/Ansatz/Idee geben könnte, da ich sowas noch nie gemacht hab und keinen Plan hab wie ich an die Aufgabe rangehen soll...
Danke!
lg, ivan
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> Man zeige, dass (m-1)!+1 nur dann durch m teilbar ist, wenn
> m eine Primzahl oder gleich 1 ist.
> Hallo!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich war mir nicht ganz sicher, ob diese Frage in das Forum
> hier passt...
> Wäre froh, wenn mir jemand zu dieser Aufgabe einen
> Tipp/Ansatz/Idee geben könnte, da ich sowas noch nie
> gemacht hab und keinen Plan hab wie ich an die Aufgabe
> rangehen soll...
> Danke!
> lg, ivan
Hallo ivan,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
bei Aufgaben dieser Art insbesondere aus der Zahlentheorie
lohnt es sich meist, sich die Situation und die zu beweisende
Aussage zunächst an einer Reihe von konkreten Beispielen
klar zu machen. Damit werden oft die zunächst etwas
abstrakten Begriffe um einiges greifbarer.
Ich schlage dir deshalb vor, zunächst einmal genau dies
zu tun: stelle eine Tabelle für die Werte von m und (m-1)!+1
und die Quotienten [(m-1)!+1]/m für [mm] m\in\{1,2,3,4,5,6,7\} [/mm] auf
und meditiere etwas über die Ergebnisse. Dann fällt dir
vielleicht plötzlich ein, was du als Nächstes untersuchen
könntest.
Genau so hätte ich nämlich selber vorgehen müssen, um
dir einen weiteren Tipp geben zu können. Aber ich nehme
einmal an, dass du das Einmaleins auch selber beherrschst ...
LG Al-Chwarizmi
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Da alle Zahlen durch 1 tb. sind, ist das schon mal klar.
Stelle dir nun vor, dass m keine Primzahl ist. Dann kannst du m schreiben als m=a*b mit [mm] 2\le [/mm] a,b <m. Wenn nun die Ausgangszahl durch m tb. wäre, müsste sie auch durch a tb. sein ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 Mi 09.05.2012 | | Autor: | ivan19 |
Ok, soweit ist das klar. Nur weiß ich jetzt doch nicht allein weiter. Hat das was damit zu tun, dass (m-1)!+1 immer eine ungerade Zahl sein muss?
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Hallo ivan19,
was Du da beweisen sollst, ist nichts anderes als der ![[]](/images/popup.gif) Satz von Wilson. Dazu findest Du jede Menge Beweise im Netz; ich finde diesen am verständlichsten.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Mi 09.05.2012 | | Autor: | ivan19 |
Super, danke!
Werd mir das jetzt gleich mal ansehen. 
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