Beweis Unkürzbarkeit < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Mo 21.11.2011 | | Autor: | Catman |
| Aufgabe | Ein Bruch [mm] \bruch{a}{b} [/mm] heißt kürzbar, wenn ggT(a,b) [mm] \not= [/mm] 1 ist, andernfalls heißt er unkürzbar.
Beweisen Sie, dass alle Brüche der Form [mm] \bruch{14n+3}{21n+4} [/mm] mit n [mm] \in [/mm] No unkürzbar sind. |
Ist meine Lösung richtig?
zu zeigen: ggT(14n+3, 21n+4) = 1
Euklidischer Algorithmus:
21n+4=14n+3 + (7n+1)
14n+3=(7n+1)*2 + 1
7n+1= 1*(7n+1) + 0
Also ist der ggT =1 und somit die Behauptung bewiesen?
Gruß
Andy
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Hallo Catman,
> Ein Bruch [mm]\bruch{a}{b}[/mm] heißt kürzbar, wenn ggT(a,b) [mm]\not=[/mm]
> 1 ist, andernfalls heißt er unkürzbar.
>
> Beweisen Sie, dass alle Brüche der Form
> [mm]\bruch{14n+3}{21n+4}[/mm] mit n [mm]\in[/mm] No unkürzbar sind.
>
> Ist meine Lösung richtig?
>
> zu zeigen: ggT(14n+3, 21n+4) = 1
>
> Euklidischer Algorithmus:
>
> 21n+4=14n+3 + (7n+1)
> 14n+3=(7n+1)*2 + 1
> 7n+1= 1*(7n+1) + 0
>
> Also ist der ggT =1 und somit die Behauptung bewiesen?
>
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Gruß
>
> Andy
Gruss
MathePower
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