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| Aufgabe | Die Lösung der folgenden Aufgabe aus einem Buch macht mich unsicher:
Beweisen Sie ausgehend von [mm] a^{2}\le b^{2} [/mm] und b [mm] \ge [/mm] 0 ,dass a [mm] \le [/mm] b |
Hallo.
Meine Überlegung:
[mm] (b^{2}\ge [/mm] 0 ; [mm] a^{2} \ge [/mm] 0 ; b [mm] \ge [/mm] 0) Zwei Fälle für a:
a) a [mm] \ge [/mm] 0; Hier komme ich nicht drauf....
b) a [mm] \le [/mm] 0; Hier folgt unmittelbar, dass wegen b [mm] \ge [/mm] 0 und a [mm] \le [/mm] 0; a [mm] \le [/mm] b
Irgendwie komme ich auf keine Lösung und würde deswegen um Hilfe bitten...
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Die Lösung der folgenden Aufgabe aus einem Buch macht mich
> unsicher:
>
> Beweisen Sie ausgehend von [mm]a^{2}\le b^{2}[/mm] und b [mm]\ge[/mm] 0 ,dass
> a [mm]\le[/mm] b
> Hallo.
>
>
> Meine Überlegung:
>
> [mm](b^{2}\ge[/mm] 0 ; [mm]a^{2} \ge[/mm] 0 ; b [mm]\ge[/mm] 0) Zwei Fälle für a:
> a) a [mm]\ge[/mm] 0; Hier komme ich nicht drauf....
> b) a [mm]\le[/mm] 0; Hier folgt unmittelbar, dass wegen b [mm]\ge[/mm] 0
> und a [mm]\le[/mm] 0; a [mm]\le[/mm] b
>
>
> Irgendwie komme ich auf keine Lösung und würde deswegen
> um Hilfe bitten...
es gelte also [mm] $a^2 \le b^2$ [/mm] und $b [mm] \ge 0\,.$ [/mm] Wegen der dritten binomischen Formel gilt
[mm] $$a^2 \le b^2$$
[/mm]
[mm] $$\gdw a^2-b^2 \le [/mm] 0$$
[mm] $$\gdw (a+b)\,(a-b) \le 0\,.$$
[/mm]
Wäre $a > [mm] b\,,$ [/mm] so wäre wegen $b [mm] \ge [/mm] 0$ der erste Faktor linkerhand echt positiv, also wäre $a+b > [mm] 0\,.$ [/mm] Aber der zweite Faktor linkerhand wäre auch echt positiv, es wäre also auch $a-b [mm] >0\,.$ [/mm]
Könnte das Produkt dieser beiden Faktoren dann [mm] $\le [/mm] 0$ sein?
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Masseltof |
Vielen Dank.
:)
Grüße
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