Beweis der Potenzgesetze < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:15 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Thomas87 |
| Aufgabe | Beweisen Sie mit Hilfe der Exponentialfunktion exp(x) die folgenden bekannten Rechenregel
[mm] a^xb^x=(ab)^x [/mm] |
Also erstmal habe ich die Regel umgeschrieben:
[mm] exp_a(x) [/mm] * [mm] exp_b(x) [/mm] =
[mm] exp_a(x [/mm] log a) * [mm] exp_b(x [/mm] log b) =
exp (x log a + x log b) =
exp (x(log(ab)) =
[mm] exp_{ab}(x) [/mm] =
[mm] (ab)^x
[/mm]
Kann man den Beweis so führen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:21 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Grundsätzlich kannst Du das so machen ... allerdings schreibst du es mehr als schludrig auf, da Du die Basen der Exponentialfunktion nicht veränderst:
[mm] $$\exp_a(x)*\exp_b(x) [/mm] \ = \ [mm] \exp_e(x*\ln [/mm] a) * [mm] \exp_e(x*\ln [/mm] b) \ = \ [mm] \exp_e [/mm] (x [mm] *\ln [/mm] a + [mm] x*\ln [/mm] b) \ = \ [mm] \exp_e[x*\ln(ab)] [/mm] \ = \ [mm] \exp_{a*b}(x) [/mm] \ = \ [mm] (a*b)^x$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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