Beweis des Integrals < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo
Ich habe hier eine Aufgabe gemacht, aber ichkomme nicht auf das gewuenschte endergebnis.
Also, man soll beweisen, dass fuer alle t [mm] \in \IR [/mm] gilt:
[mm] \integral_{0}^{t} [/mm] { [mm] \bruch{1}{1+ e^{-x}} [/mm] dx}= log( [mm] \bruch{1+ e^{-t}}{2 e^{-t}})
[/mm]
Ich habe folgendes gerechnet:
....=[ [mm] \bruch{-1}{ e^{x}}log(1+ e^{-t})] [/mm] mit 0 und t als Integralgrenzen.
Nach ewigem Umformen erhlate ich dann ....=....=[log( [mm] \bruch{1}{1+ e^{-x}})^ e^{-x}] [/mm] mit grenzen von 0 bis t. Ich komme bis hierhin, und noihct mehr weiter. Kann mir jemand sagen, was ich falsch gemacht habe? Und mir meinen Fehler und Tips sagen?
Vielen Danke,
wetterfrosch
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Hallo, wetterfrosch
[mm] $\frac{\text{dx}}{1+e^{-x}}= \frac{e^x\text{dx}}{e^x+1}=\frac{(1+e^x)'}{1+e^x}\text{dx}$
[/mm]
kommst Du damit nun weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Atreju |
Da Differenzieren meistens leichter ist wie integrieren, ist es bei solchen beweisen oftmals auch geschickt einfach die rechte Seite zu differenzieren, um auf den Integranden des Integrals zu kommen - Danach ist der Beweis eigentlich schon erledigt.
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