Beweis für Inhalt von A < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 Sa 15.11.2008 | | Autor: | DerDon |
| Aufgabe | 3. Die Graphen der Funktionenschar [mm] f_{a}:x\mapsto\bruch{x^2 - a^2}{a^4 + 1} [/mm] , [mm] a\in\IR, [/mm] schließen mit der x-Achse jeweils ein Flächenstück ein.
a. Zeige, dass der Inhalt dieses Flächenstücks A = [mm] \bruch{4}{3}* \bruch{|a^3|}{a^4 + 1} [/mm] |
Hallo nocheinmal. Hier die dritte Aufgabe von Aufgabenblatt.
Zu 3. a): Das selbe wie eine Aufgabe vorher. Ich finde einfach keinen Ansatz dieses Problem zu lösen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 Sa 15.11.2008 | | Autor: | uliweil |
Hallo DerDon,
um die Fläche mittels eines Integrales zu berechnen musst Du erstmal die Integrationgrenzen kennen. Da die Fläche zwischen der Funktion und der x-Achse gemeint ist, bestimmt man zunächst die Nullstellen der Funktion: [mm] f_{a}(x) [/mm] = 0. Das sind bei einem Polynom zweiten Grades maximal 2. Es sind auch hier soviele (bis auf einen Spezialfall). Damit hast Du dann die Integrationsgrenzen und kannst das Integral berechnen. Da eine geometrische Fläche positiv ist, setzt man am Ende noch die Betragsstriche.
Gruß
Uli
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