Beweis mit Binomialfaktor < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Nienor |
| Aufgabe | Sei n [mm] \in \IN [/mm] mit 0. Beweisen Sie mögl. geschickt:
[mm] \summe_{k=0}^{n} (-1)^{k}*2^{k} \pmat{ n \\ k } [/mm] = [mm] (-1)^{n} [/mm] |
Hab die Aufgabe probiert und für n=0 ist ja auch alles klar, aber bei (n+1) kommt bei mir bloß ein riesiger Monsterterm raus, bei dem ich überhaupt nicht mehr durchsehe (Ich hatte versucht den Binomialkoeffizienten anders darzustellen, aber wie gesagt: Verwirrung pur!).
Würd mich sehr über Hilfe freuen!
Gruß, Anne
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Setze einmal im binomischen Lehrsatz
[mm](a+b)^n = \sum_{k=0}^n~{n \choose k} a^k \, b^{n-k}[/mm]
für [mm]a = 2[/mm] und für [mm]b = -1[/mm] ein. Dann steht es (fast) schon da ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Nienor |
Danke für die schnelle Antwort, aber müsste es nicht a=-2 und b=1 sein?
Danke nochmal, Anne
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Hallo Anne,
du hast recht, für a=-2 und b=1 steht es faktisch schon da 
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Nienor |
Jepp, danke vielmals, hab's eben nochmal durchgeschaut und jetzt erröte ich ja fast vor Scham, dass ich's nicht selbst gesehen hab!
Merci, Anne
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