Beweis mit Summenzeichen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Seien a,b aus Q und n aus N. Beweisen sie die beweistechnisch oft sehr nützliche Beziehung:
[mm] a^n - b^n = (a-b)*\summe_{k=0}^{n-1}a^k b^{n-1-k}[/mm] |
Ich hab mir jetzt schon was überlegt und wollt fragen ob es stimmen könnte:
[mm]a^n - b^n = (a+b)(a-b)[/mm]
dann hab ich das eingesetzt:
[mm](a+b)(a-b) = (a-b) \summe_{k=0}^{n-1}a^k b^{n-1-k}[/mm]
[mm](a+b) = \summe_{k=0}^{n-1}a^k b^{n-1-k}[/mm]
wegen k= 0 und [mm]a^0 = 1[/mm]
[mm](a+b) = \summe_{k=0}^{n-1}b^{n-1}[/mm]
kann das stimmen? wie muss ich weiter gehen? hat jemand eine idee?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 Mi 19.04.2006 | | Autor: | DeusRa |
Hey,
$ [mm] a^n [/mm] - [mm] b^n [/mm] = (a+b)(a-b) $ stimmt aber nicht.
|
|
|
| |
|
stimmt, jetzt wo du es sagts! Und wie kann ich das sonst machen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 Mi 19.04.2006 | | Autor: | vicious |
Versucht einfach mal die Summe anders hinzuschreiben...
[mm] (a-b)*(a^{0}*b^{n-1}+.....+a^{n-1}*b^{0})
[/mm]
dann (a-b) mit dem Rest multiplizieren und wenn man dann genau hinschaut, dann bleinen am Ende nur noch zwei Summanden über :)
Gruß
Vicious
|
|
|
|
