Beweis über größe in DNF < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 So 10.11.2013 | | Autor: | Arkathor |
| Aufgabe | | Sei [mm] n\ge [/mm] 1 und [mm] \delta_{n}:=\wedge_{i=1}^{n}(P_i \gdw Q_i). [/mm] Beweisen Sie, dass jede zu [mm] \delta_{n} [/mm] äquivalente Formel in DNF mindestens [mm] 2^n [/mm] konjunktive Klauseln hat. |
Hallo
Also mein Ansatz wäre Induktion über n:
IA: n=1 [mm] P_i \gdw Q_i \equiv (\neg P_i \wedge \neg Q_i) \vee (P_i \wedge Q_i)
[/mm]
IS:
[mm] \delta_{n}:=\wedge_{i=1}^{n+1}(P_i \gdw Q_i) \equiv \wedge_{i=1}^{n}(P_i \gdw Q_i)\wedge(P_{n+1} \gdw Q_{n+1})
[/mm]
Und jetzt komme ich nicht weiter. Ich würde wahrscheinlich diesen Letzten Term nach [mm] (\neg P_{n+1} \wedge \neg Q_{n+1}) \vee (P_{n+1} \wedge Q_{n+1}) [/mm] umformen und in dieses Große und irgendwie reinziehen, weiss aber nicht wirklich wie ich dass machen soll. Würde mich sehr über Hilfe freuen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 So 10.11.2013 | | Autor: | Paschee |
Hallo Arkathor,
Ich denke du hättest weniger probleme damit, wenn du versuchst, es per Wiederspruch zu beweisen.
Versuche also, dir eine DNF Formel mit (A1, .. ,An) zu konstruieren und diese Formel /alpha dann an einem beliebigen Wert A zu ändern. Dann kannst du dir ja überlegen, was das für die DNF bedeutet.
Ich hoffe das war hilfreich.
Liebe Grüße,
Paschee
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