Beweis von Mengeneigenschaften < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Fr 20.10.2006 | | Autor: | Scanner |
| Aufgabe | Beweisen Sie.
[mm] $(A\cap B)\backslash [/mm] C\ = [mm] (A\backslash C)\cup(B\backslash [/mm] C)$ |
[mm] $(A\cap B)\backslash C\Leftrightarrow (A\backslash C)\cap(B\backslash [/mm] C)$ (2. [mm] Distributivgesetz)\\
[/mm]
[mm] $\rightarrow (A\backslash C)\cap(B\backslash [/mm] C) [mm] \neq (A\backslash C)\cup(B\backslash C)$\\
[/mm]
[mm] $\rightarrow$ [/mm] Diese Aussage führt zum Widerspruch.
...reicht das so und ist das formal korrekt? Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Fr 20.10.2006 | | Autor: | galileo |
Nein, es ist nicht korrekt. Es gibt kein Distributivgesetz für Mengendifferenz im Allgemeinen. In diesem Fall stimmt es aber, und die Aussage ist tatsächlich falsch.
[mm]A\setminus B\stackrel{\mathrm{def}}{=}A\cap\overline{B}[/mm]
[mm]
(A\cap B)\setminus C=A\cap B\cap\overline{C}
=(A\cap \overline{C})\cap(B\cap \overline{C})
=(A\setminus C)\cap (B\setminus C)
[/mm]
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