Beweis von Substituion und Co < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 So 16.10.2011 | | Autor: | hilbert |
Ich habe eine Frage zu den Beweisen der Substitutionsregel sowie der partiellen Integration.
Die Beweise verstehe ich soweit, bis auf die Voraussetzung dass u,v (bei der partiellen Int) bzw. F und g (bei der Substitution) jeweils stetig diffbar sein müssen.
Diffbar ist ja klar, aber es sind ja auch unstetige Funktionen intbar.
Hat das damit zu tun, dass ich bei dem Beweis den Hauptsatz der Integralrechnung benutze und die Funktionen dafür stetig sein müssen?
Oder einfach nur um sicher zu gehen, dass ich die Grenzen a,b einsetzen kann?
Vielen Dank schonmal im Voraus
|
|
| |
|
> Ich habe eine Frage zu den Beweisen der Substitutionsregel
> sowie der partiellen Integration.
>
> Die Beweise verstehe ich soweit, bis auf die Voraussetzung
> dass u,v (bei der partiellen Int) bzw. F und g (bei der
> Substitution) jeweils stetig diffbar sein müssen.
>
> Diffbar ist ja klar, aber es sind ja auch unstetige
> Funktionen intbar.
>
> Hat das damit zu tun, dass ich bei dem Beweis den Hauptsatz
> der Integralrechnung benutze und die Funktionen dafür
> stetig sein müssen?
ja, wenn f integrierbar ist, kann man beim Riemann-Integral zumindest immer eine Stammfunktion bilden, die ist dann stetig - Hauptsatz
sofern ich mich nicht täusche ;)
>
> Oder einfach nur um sicher zu gehen, dass ich die Grenzen
> a,b einsetzen kann?
>
> Vielen Dank schonmal im Voraus
LG Scherzkrapferl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:42 Mo 17.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Ich habe eine Frage zu den Beweisen der Substitutionsregel
> > sowie der partiellen Integration.
> >
> > Die Beweise verstehe ich soweit, bis auf die Voraussetzung
> > dass u,v (bei der partiellen Int) bzw. F und g (bei der
> > Substitution) jeweils stetig diffbar sein müssen.
> >
> > Diffbar ist ja klar, aber es sind ja auch unstetige
> > Funktionen intbar.
> >
> > Hat das damit zu tun, dass ich bei dem Beweis den Hauptsatz
> > der Integralrechnung benutze und die Funktionen dafür
> > stetig sein müssen?
>
> ja, wenn f integrierbar ist, kann man beim Riemann-Integral
> zumindest immer eine Stammfunktion bilden, die ist dann
> stetig - Hauptsatz
>
> sofern ich mich nicht täusche ;)
Du täuscht Dich !
definiere f:[0,1] [mm] \to \IR [/mm] durch
f(0):= und f(x):=1 für x [mm] \in [/mm] (0,1]
Dann ist f Riemannint. (warum?) hat aber auf [0,1] keine Stammfunktion (warum ?)
FRED
>
>
> >
> > Oder einfach nur um sicher zu gehen, dass ich die Grenzen
> > a,b einsetzen kann?
> >
> > Vielen Dank schonmal im Voraus
>
> LG Scherzkrapferl
|
|
|
| |
|
Denkfehler meinerseits. Danke für die Korrektur :)
LG Scherzkrapferl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Mo 17.10.2011 | | Autor: | fred97 |
Sei F:[0,1] [mm] \to \IR [/mm] definiert durch
F(0):=0 und [mm] F(x):=x^{3/2}sin(1/x) [/mm] für x [mm] \in [/mm] (0,1].
Dann ist F auf [0,1] differenzierbar, aber f:=F' ist auf [0,1] nicht beschränkt, also auch nicht Riemannintegrierbar.
FRED
|
|
|
|
