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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 So 31.10.2010 | | Autor: | Balsam |
| Aufgabe | Gegeben seien die Mengen X,Y und eine Abbildung f: X->Y.
Beweisen Sie, dass für beliebige Teilmengen [mm] A,B\subsetX [/mm] gilt :
a) [mm] f(A\capB) \subseteq [/mm] f(A) [mm] \cap [/mm] F(B) |
Ich sitze schon seit längerem an dieser Aufgabe.
Kann mir jemand einen Schubs geben ?
Danke im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 So 31.10.2010 | | Autor: | Balsam |
Edit:
f (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \subseteq f(A)\cap [/mm] f(B)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Balsam |
Kann mir jemand sagen warum bei diesem kein Gleichheitszeichen gilt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:35 Do 04.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Kann mir jemand sagen warum bei diesem kein
> Gleichheitszeichen gilt?
Weil es i.a. falsch ist:
Beispiel:
[mm] f(x)=x^2, [/mm] A= { -1 }, B= { 1 }
FRED
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 So 31.10.2010 | | Autor: | Balsam |
Kann mir denn niemand helfen??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:35 So 31.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Balsam!
Bitte etwas Geduld, und nicht schon nach einer knappen Viertelstunde drängeln.
Zumal ja bereits an einer Antwort gearbeitet wird.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 So 31.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
man beweist die Enthaltensein-Beziehung U [mm] \subseteq [/mm] V zwischen Mengen doch dadurch, dass man für ein beliebiges Element aus U nachweist, dass dieses auch in V enthalten ist. (Falls U = [mm] \emptyset [/mm] ist, so gilt automatisch U [mm] \subseteq [/mm] V .)
Außerdem musst du hier wissen, was mit f(A) gemeint ist.
Dann geht der Beweis folgendermaßen :
1. Fall : f(A [mm] \cap [/mm] B) = [mm] \emptyset
[/mm]
...
2. Fall : f(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \not= \emptyset
[/mm]
Sei y [mm] \in [/mm] f(A [mm] \cap [/mm] B)
=> ...
=> ...
...
=> y [mm] \in [/mm] f(A) [mm] \cap [/mm] f(B)
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 So 31.10.2010 | | Autor: | Balsam |
Erst einmal Danke für deiner Antwort
Es leuchtet mir nun ein...
Aber reicht wenn ich es so aufschreibe oder sollte ich die "..." ausfüllen`?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:50 So 31.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
die hatte ich allerdings dir zum Ausfüllen gelassen. Sie stellen doch den eigentlichen Beweis dar.
Gruß Sax.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 So 31.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
da steht doch nur, wie du vorgehen sollst, kein fertiger Beweis, also musst du schon noch was tun, die eigentliche Arbeit.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 So 31.10.2010 | | Autor: | Balsam |
natürlich möchte ich die arbeit selbst erledigen, damit ichdas auch verstehe.
also für den1.Fall schreibe ich:
f(A [mm] \cap [/mm] B) = x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] B
reicht dies aus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 So 31.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
wir hatten früher in der Schule im Kunstunterricht immer Bildinterpretation : "Was will der Künstler uns damit sagen ?" Ich war darin nie sehr gut. Und bei deinem Kunstwerk geht es mir genau so.
> f(A $ [mm] \cap [/mm] $ B) = x $ [mm] \in [/mm] $ A $ [mm] \wedge [/mm] $ x $ [mm] \in [/mm] $ B
ist doch keine sinnvolle Gleichung.
Links steht eine Menge und rechts steht eine Aussage. Wie können die gleich sein ?
Übrigens ist der erste Fall trivial, weil die leere Menge Teilmenge jeder Menge ist.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:28 So 31.10.2010 | | Autor: | Balsam |
upppps ich glaube ich setze meinen kopf falsch ein :S
ich werde mich morgen lieber mit dieser aufgabe auseinandersetzen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Balsam |
Ich bin immernoch nciht zum Beweis gekommen...
Könnt ihr mir bitte weiter helfen?
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Hallo,
meine Güte, du hast haufenweise Tipps bekommen.
Nimm dir ein [mm]y\in f(A\cap B)[/mm] her.
Was heißt das?
Wie ist [mm]f(M)[/mm] für [mm]M\subseteq X[/mm] definiert?
Dann hangel dich an den Definitionen weiter entlang, bis du am Ende folgerst, dass [mm]y\in f(A)[/mm] und [mm]y\in f(B)[/mm], also [mm]y\in f(A)\cap f(B)[/mm] dastehen hast.
Das ist nicht schwer, du musst nur etwas Eigeninitiative aufbringen und die Definitionen Wort für Wort einsetzen, das ergibt sich von selbst.
Aber von dir kommt bisher nix!
Also jetzt aber!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:50 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Balsam |
Jaa nun habe ich es ja raus
ist das so gut?
[mm] \Rightarrow f^{-1} [/mm] (y) [mm] \in [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B )
[mm] \Rightarrow f^{-1}(y) \in [/mm] A [mm] \wedge f^{-1} [/mm] (y) [mm] \wedge [/mm] B
[mm] \Rightarrow [/mm] y [mm] \in [/mm] f (A) [mm] \wedge [/mm] y [mm] \in [/mm] f (B)
[mm] \gdw [/mm] y [mm] \in [/mm] (f(A) [mm] \cap [/mm] f (B) )
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Balsam |
Ist das so gut?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:32 Do 04.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ist das so gut?
Nein !
Sei y [mm] \in [/mm] f(A [mm] \cap [/mm] B). Dann gibt es ein x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B mit y=f(x)
Da x [mm] \in [/mm] A ist, folgt y [mm] \in [/mm] ?_1
Da x [mm] \in [/mm] B ist, folgt y [mm] \in [/mm] ?_2
[mm] Raetsel_1:
[/mm]
Was ist ?_1 ? (bitte einloggen):
1: A 2: [mm] \IN
[/mm]
3: f(A) 4: [mm] f^{-1}(AB)
[/mm]
Joker gibts keine
Wenn Du [mm] Raetsel_1 [/mm] gelöst hast, soltest Du auch auf ?_2 kommen
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:24 Do 04.11.2010 | | Autor: | Balsam |
Dann kann es ja nur 4 sein...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:34 Do 04.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Dann kann es ja nur 4 sein...
Du gehst mit 0 € nach Hause !
Nächster Versuch :
Wenn x [mm] \in [/mm] A ist, dann ist y=f(x) [mm] \in [/mm] ?
Du hast diesmal nur eine Antwortmöglichkeit. Dafür kannst Du den 50-50- joker einsetzen !
FRED
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> > Dann kann es ja nur 4 sein...
>
>
> Du gehst mit 0 € nach Hause !
Hallo Fred,
darf man mal die genauen Modalitäten dieses schönen Ratespiels erfahren?
Wer darf teilnehmen?
Wieviel gibt's zu gewinnen? Bar auf die Hand?
Wird's im Fernsehen übertragen? (Dann müßt' ich mir nämlich ggf. schnell ein neues T-Shirt kaufen.)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:19 Do 04.11.2010 | | Autor: | fred97 |
>
> > > Dann kann es ja nur 4 sein...
> >
> >
> > Du gehst mit 0 € nach Hause !
>
> Hallo Fred,
>
> darf man mal die genauen Modalitäten dieses schönen
> Ratespiels erfahren?
Hallo Angela,
gell, ein schönes Spiel. Es geht so:
Wir nehmen Mengen A,B,..., Z
1. Frage: wenn x [mm] \in [/mm] A, dann ist f(x) [mm] \in [/mm] ?
2. Frage: wenn x [mm] \in [/mm] B dann ist f(x) [mm] \in [/mm] ?
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letzte Frage: wenn x [mm] \in [/mm] Z, dann ist f(x) [mm] \in [/mm] ?
Wenn man eine Frage richtig beantwortet hat, bekommt man 1 Cent und ist eine Runde weiter. Bei einer falschen Antwort fliegt man raus.
> Wer darf teilnehmen?
Erstsemester
> Wieviel gibt's zu gewinnen?
Entweder o Cent, oder, wenn man alle Fragen richtig beantwortet hat ? Cent.
Was hier ? ist, kannst Du selbst ausrechnen (Umlaute lassen wir weg)
> Bar auf die Hand?
Ja
> Wird's im Fernsehen übertragen?
Sendetermin steht noch nicht fest
> (Dann müßt' ich mir
> nämlich ggf. schnell ein neues T-Shirt kaufen.)
Gibts heute in KA im real im Sonderangebot
Gruß FRED
>
> Gruß v. Angela
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