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| Aufgabe | | Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b,c die Gleichung [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2= c^2, [/mm] so ist das Dreieck rechtwinklig. |
Hey Leute, hab da mal ein problem mit dem beweis des Phytagoras! Mein Ansatz sieht folgendermaßen aus:
Also meine seite AB = vektor c
meine seite BC = vektor a
meine seite AC = vektor b und so sind die dann au gerichtet!
Voraussetzung: [mm] a^2 +b^2= c^2
[/mm]
Behauptung: Das Skalarprodukt uas Vektor a und Vektor b ist =0!! wenn das gilt stehen die vektoren ja senkrecht aufeinander!
so aber jetzt klemmts! der nächste schritt wäre ja jetzt die Vektoren zu versuchen anders auszudrücken, aber da erhalte ich ja dann
vektor b= vektor c + vektor a
vektor a =vektor b - vektor c
vektor c=vektor b - vektor a!!
aber was bringt mir das????? wie mus ich weitermachen????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Di 04.09.2007 | | Autor: | statler |
Guten Tag Juliane!
> Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b,c die Gleichung
> [mm]a^2[/mm] + [mm]b^2= c^2,[/mm] so ist das Dreieck rechtwinklig.
> Hey Leute, hab da mal ein problem mit dem beweis des
> Phytagoras! Mein Ansatz sieht folgendermaßen aus:
Der gute Mann hieß Pythagoras.
Wenn du die Namen so verteilst, daß [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vec{c} [/mm] ist,
dann kannst du beide Seiten 'quadrieren' nach den üblichen Rechenregeln, die auch beim Skalarprodukt gelten, links sozusagen nach Binomi.
Und dann hast du, was du suchst.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Hey!
Aber woher wei0 ich denn, dass vektor a + vektor b= vektor c ist??? und wenn ich das quadriere steht dann da [mm] a^2 [/mm] + 2ab+ [mm] b^2...und [/mm] dann ????????und wie jetzt mit dem skalarprodukt!!! sorry, aber mit deiner antwort komm ich grad gar nicht klar...:-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Di 04.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Juliane,
> Aber woher wei0 ich denn, dass vektor a + vektor b= vektor c ist???
Dieter meinte, dass du die Namen für die Vektoren wählen kannst, es also dir überlassen ist, welche Seite du wie nennst.
Du kannst von deiner Bezeichnung ausgehen, du hattest doch: [mm]\vec{c} = \vec{b} - \vec{a}[/mm].
> und wenn ich das quadriere steht dann da [mm]a^2[/mm] +
> 2ab+ [mm]b^2...und[/mm] dann ????????
Dann steht da:
[mm] \vec{c}^2 = (\vec{b} - \vec{a})^2 = \vec{b}^2 + \vec{a}^2 - 2 \vec{b}\cdot\vec{a}[/mm].
Wenn also die Gleichung [mm]a^2+b^2=c^2[/mm] gilt, dann muss [mm]\vec{b}\cdot\vec{a}=0[/mm] sein. Das ist genau dann der Fall, wenn [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] senkrecht aufeinander stehen, also einen rechten Winkel einschließen.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 Di 04.09.2007 | | Autor: | sector |
Vesuch es doch mal mit dem Betrag des Vektors
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