Beweise (sin, cos, tan) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Bubbaelz |
Hallo!
Wie kann man die folgenden Formeln beweisen???
1) [mm] \bruch{1}{cos^2 ( \alpha)} [/mm] = 1 + [mm] tan^2 (\alpha)
[/mm]
2) [mm] \bruch{1}{sin^2(\alpha)} [/mm] = 1+ [mm] tan^2 (\alpha)
[/mm]
Hoffentlich weiß es jemand...
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Hallo bubbaelz!
Hast Du denn selber gar keine eigenen Ideen?
Folgende Formeln benötigst Du für diesen Beweis:
$1 \ = \ [mm] \sin^2(\alpha) [/mm] + [mm] \cos^2(\alpha)$
[/mm]
[mm] $\tan(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$
[/mm]
Setze die erste Formel mal in den Bruch Deiner obigen Formel ein und löse dann den Bruch in zwei Brüche auf ...
> 2) [mm]\bruch{1}{sin^2(\alpha)}[/mm] = 1+ [mm]tan^2 (\alpha)[/mm]
Diese Formel ist falsch!!
Es muß ja wohl heißen: [mm] $\bruch{1}{\sin^2(\alpha)} [/mm] \ = \ 1+ [mm] \red{\cot}^2(\alpha)$
[/mm]
Die Beweisführung ist dann analog zur ersten Aufgabe.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Bubbaelz |
Den ersten hab ich nun glaube ich...
[mm] 1+tan^2
[/mm]
= 1 + [mm] \bruch{sin^2}{cos^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{cos^2 + sin^2}{cos^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{cos^2}
[/mm]
und der 2te?
es muss
[mm] \bruch{1}{sin^2}= [/mm] 1 + [mm] tan^2 [/mm] (90°- [mm] \alpha)
[/mm]
heißen
Versuche es, bin aber noch nicht drauf gekommen...
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Hi!
Mit 1) geht das sehr einfach unter der Verwendung, dass sin (x) = cos (90°-x) ist!!
MfG
Tran
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Bubbaelz |
Geht es vielleicht so?????
1+ tan² (90°- alpha)
= 1+ [mm] \bruch{1}{tan²}
[/mm]
= 1 + [mm] \bruch{1}{\bruch{sin²}{cos²}}
[/mm]
= 1 + [mm] \bruch{cos²}{sin²}
[/mm]
= [mm] \bruch{sin²}{sin²} [/mm] + [mm] \bruch{cos²}{sin²}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{sin²}
[/mm]
Richtig ? ? ?
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Hallo Bubbaelz!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Stimmt ...
Und das entspricht dann genau meinemr Ansatz / meiner Rückfrage von oben, da ja gilt: [mm] $\cot(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\tan(\alpha)}\ [/mm] = \ [mm] \bruch{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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