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Beweisen: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:29 Mi 15.06.2005
Autor: spacedani

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Beweise:

"ist p eine Primzahl so ist die [mm] \wurzel{p} [/mm] eine irrationale Zahl"

Wie soll man das beweisen???
        
Bezug
Beweisen: Antwort: nachgebessert!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:01 Mi 15.06.2005
Autor: Herby

Hi Spacedani,

und  [willkommenmr]


Zum Beweis:

Das ist der klassische Widerspruchsbeweis, d.h. du zeigst, dass die Wurzel aus einer Primzahl eine rationale Zahl ist, was natürlich nicht geht und damit hast du das Gegenteil bewiesen.

Eine rationale Zahl besteht aus [mm] \bruch{a}{b} [/mm] mit teilerfremden a,b [mm] (a,b\in\IN) \wedge (b\not=0). [/mm] Bei deinem Beweis ist ja [mm] p\in\IP [/mm] , demnach der Radikand positiv.

Radikand (lat.): radicandus von radicare - "Wurzel schlagen"


Versuch es mal!


[winken]

lg
Herby

--------------------------------------------------------------
Du darfst nächstes Mal auch ruhig Hallo oder ähnliches sagen,
dass freut uns immer wieder!
Bezug
                
Bezug
Beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:09 Mi 15.06.2005
Autor: spacedani

Danke für die schnelle Antwort, aber hätte dazu noch ne Frage:

was heisst:
- teilerfremd
- Radikant

Könntest du mir an nem anderen Beispiel mir das vielleicht erklären wie ich das beweisen soll. (hatte vorher noch nie wirklich beweisen müssen, daher nicht wirklich Ahnung wie man das angeht!)

Danke im Voraus!
Bezug
                        
Bezug
Beweisen: Begriffe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:36 Mi 15.06.2005
Autor: Roadrunner

Hallo spacedani!


Teilerfremd heißen zwei (oder mehrere Zahlen) wenn ihr größter gemeinsamer Teil (ggT) 1 ist:

$ggT(a,b) \ = \ 1$  [mm] $\gdw$ [/mm]  a und b teilerfremd.



Unter dem Radikand versteht man bei einem Wurzelausdruck den Term unter der Wurzel.

Beispiel: Bei [mm] $\wurzel{3x}$ [/mm] ist der Radikand 3x.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Beweisen: Rückfrage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:20 Mi 15.06.2005
Autor: spacedani

Hallo,

erst mal danke für eure Tipps,

aber ich komme immer noch nicht weiter, kann mir nicht jemand die Aufgabe lösen?
Bezug
                        
Bezug
Beweisen: nur Hilfen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:49 Mi 15.06.2005
Autor: Herby

Hallo Spacedani,


> Hallo,
>  
> erst mal danke für eure Tipps,
>
> aber ich komme immer noch nicht weiter, kann mir nicht
> jemand die Aufgabe lösen?  

es geht hier nicht darum, dass zu irgendwelchen Aufgaben Lösungen präsentiert werden! [kopfschuettel]
In erster Linie soll der Umgang mit den Aufgaben geübt werden.

Ich (und wahrscheinlich viele andere auch) nutze deine und sonstige Aufgaben um Erlerntes zu vertiefen, resp. Neues zu erlernen.

Der Beweis in deinem Fall läuft nur aufgrund aufeinanderfolgender Überlegungen ab.

Für den Anfang:

Es sei: [mm] \bruch{a}{b}=\wurzel{p} [/mm]

Du kommst sehr schnell auf die Überlegung, dass das nicht funktionieren kann und schreibst auf warum.  Versuche es mal und poste deine Lösung.
Wenn diese dann nicht ganz richtig ist, suchen wir gerne deine Fehler und korrigieren diese gemeinsam.

Liebe Grüße
Herby
Bezug
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