Beweisführung < Algebraische Geometrie < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Skizziere: [mm]0 \to O_P (A^2)/(F,H)\to ψ O_P (A^2)/(F,GH)\to O_P (A^2)/(F,G)\to 0[/mm] ist eine exakte Sequenz.
Hallo Zusammen
Den ersten Teil der Aufgabe habe ich geschafft, aber beim 2. bin ich mir nicht ganz sicher:
Ich muss für den 3.Pfeil (ich nenn ihn [mm]\varphi[/mm]) zeigen, dass die Abbildung surjektiv ist. Allerdings nur skizzenartig.
Reicht es zu sagen, man solle sich ein [mm]\varphi^{-1}[/mm] als Identität vorstellen?
Dann ist wegen G und GH doch eigentlich klar, dass die Abb. surjektiv ist.
Danke für eure Hilfe!
LG
Cassy
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Di 19.04.2011 | | Autor: | felixf |
Moin Cassy!
> Skizziere: [mm]0 \to O_P (A^2)/(F,H)\to ψ O_P (A^2)/(F,GH)\to O_P (A^2)/(F,G)\to 0[/mm]
> ist eine exakte Sequenz.
Ist [mm] $A^2$ [/mm] die affine Ebene? Und $P$ ist ein abgeschlossener Punkt? Und $F, G, H$ irgendwelche Elemente aus [mm] $O_P(A^2)$? [/mm] Oder spezielle (etwa welche die $P$ als Nullstelle haben)? Oder sind es Elemente aus [mm] $O_{A^2}(A^2)$ [/mm] (also Polynome in zwei Unbestimmten)? Gibt es noch weitere Bedingungen, etwa dass $G$ und $H$ teilerfremd sind? (Etwa weil sie irreduzibel sind und kein skalares Vielfaches voneinander?)
> Den ersten Teil der Aufgabe habe ich geschafft, aber beim
> 2. bin ich mir nicht ganz sicher:
>
> Ich muss für den 3.Pfeil (ich nenn ihn [mm]\varphi[/mm]) zeigen,
> dass die Abbildung surjektiv ist. Allerdings nur
> skizzenartig.
>
> Reicht es zu sagen, man solle sich ein [mm]\varphi^{-1}[/mm] als
> Identität vorstellen?
Wie meinst du das?
> Dann ist wegen G und GH doch eigentlich klar, dass die Abb.
> surjektiv ist.
Es ist im wesentlichen auch Klar, da (mit $R := [mm] O_P(A^2)$) [/mm] gilt $R/(F, G) = ( R/(F, GH) ) / (((G) + (F, G H)) / (F, G H))$ ist (einer der Isomorphiesaetze und $(G) + (F, G H) = (F, G)$).
Und die Abbildung $R / (F, G H) [mm] \to [/mm] ( R/(F, GH) ) / (((G) + (F, G H)) / (F, G H))$ ist ja surjektiv.
Jetzt musst du dir nur noch ueberlegen, dass dein [mm] $\varphi$ [/mm] genau dieser Projektion entspricht.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Sa 23.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
