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Forum "Zahlentheorie" - Beziehungen von Bruchzahlen
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Beziehungen von Bruchzahlen: Idee
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:47 Di 17.06.2008
Autor: ninime

Aufgabe
Zeigen Sie:

Für beliebige a,b,c [mm] \in \IQ+ [/mm] mit a<b gilt a+c < b+c

Hallo, ich finde nicht den richtigen Weg für diese Aufgabe.
Angefangen hab ich so:

a= [mm] \bruch{a}{b} [/mm] , [mm] b=\bruch{c}{d} [/mm] , c= [mm] \bruch{e}{f} [/mm]

also ist die Voraussetzung:
[mm] \bruch{a}{b} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d} \Rightarrow [/mm] .... [mm] \Rightarrow [/mm] ad < cb

Beweis:
[mm] \bruch{a}{b} [/mm] + [mm] \bruch{e}{f} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d} [/mm] + [mm] \bruch{e}{f} \gdw [/mm] ........
[mm] \gdw [/mm] ae<ce [mm] \gdw [/mm] a<c

ja da bin ich angekommen, aber meiner meinung nach hab ich davon nichts ;-)
wär super wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum einer anderen Internetseite gestellt.
LG ninime

        
Bezug
Beziehungen von Bruchzahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:52 Di 17.06.2008
Autor: fred97

Was dürft Ihr den verwenden ? Axiomensystem,  ..... ?

FRED

Bezug
                
Bezug
Beziehungen von Bruchzahlen: Aufgabe 1
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:04 Di 17.06.2008
Autor: ninime

also wir haben eine ähnliche aufgabe mit der Multiplikation von Bruchzahlen gemacht.
zu zeigen war da wenn a<b dann gilt ac<bc

vor.: [mm] \bruch{a}{b} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d} [/mm] --> ad < cb

bew.:
[mm] \bruch{a}{b} \* \bruch{e}{f} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d} \* \bruch{e}{f} [/mm]

[mm] \gdw \bruch{ae}{bf} [/mm] < [mm] \bruch{ce}{df} [/mm]
[mm] \gdw [/mm] aedf < cebf
[mm] \gdw [/mm] ad < cb [mm] \gdw [/mm] vor.

ich hoffe das hilft weiter.

Bezug
        
Bezug
Beziehungen von Bruchzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:01 Di 17.06.2008
Autor: ardik

Hallo ninime,


>  Angefangen hab ich so:
>  
> a= [mm]\bruch{a}{b}[/mm] , [mm]b=\bruch{c}{d}[/mm] , c= [mm]\bruch{e}{f}[/mm]

Wär wohl hübscher gewesen, a, b, c nicht "doppelt" zu belegen. ;-)

> Beweis:
> [mm]\bruch{a}{b}+\bruch{e}{f}<\bruch{c}{d}+\bruch{e}{f} \gdw[/mm]
> ........
>  [mm]\gdw[/mm] ae<ce [mm]\gdw[/mm] a<c

wie kommt denn das e da hoch?

Ich bekomme da:

[mm]adf+ebd [mm]adf etc.

Schöne Grüße
 ardik

Bezug
                
Bezug
Beziehungen von Bruchzahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:29 Di 17.06.2008
Autor: ninime

Aufgabe
Zeigen Sie:

Für beliebige a,b,c  mit a<b gilt a+c < b+c  

Hey, danke ich hab gemerkt das ich Blödsinn gerechnet habe, ich habe
[mm] \bruch{a}{b}+ \bruch{c}{d} [/mm] erweitert und dann einfach wie bei der Multiplikation zusammengerechnet...

aber jetzt habe ich gar keinen Ansatz mehr...wär super wenn mir jemand auf die Sprünge hilft.

Bezug
                        
Bezug
Beziehungen von Bruchzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:49 Di 17.06.2008
Autor: angela.h.b.


> Zeigen Sie:
>
> Für beliebige a,b,c  mit a<b gilt a+c < b+c
> Hey, danke ich hab gemerkt das ich Blödsinn gerechnet habe,
> ich habe
>  [mm]\bruch{a}{b}+ \bruch{c}{d}[/mm] erweitert und dann einfach wie
> bei der Multiplikation zusammengerechnet...
>  
> aber jetzt habe ich gar keinen Ansatz mehr...wär super wenn
> mir jemand auf die Sprünge hilft.

Hallo,

leider hast Du zuvor Freds Frage nicht so beantwortet, daß man etwas  mit der Antwort anfangen kann.

Was darfst Du verwenden?

Ich nehme einmal an, daß Du die Körperaxiome und Folgerungen daraus verwenden darfst, und daßdiese Aufgabe dazu dient, den Umgang mit den Anordnungsaxiomen zu üben. Richtig?

Und hier kommt es nun darauf an, wie Ihr die formuliert habt und welche Folgerungen bereits bekannt sind. Das macht das Helfen bei diesen Aufgaben so schwer. Denn die zu beweisenden Dingelchen kennt man seit Jahren, und es geht weniger um die Aussage als solche, als darum, sie korrekt zu beweisen, also für den Beweis nur Erlaubtes und Bewiesenes zu verwenden.

Vielleicht ist Dir dies hier nützlich:

Starte mit (b+c)-(a+c)= ...

Beachte bei jedem Schritt, den Du gehst, daß Du ihn mit einem Sätzchen aus der Vorlesung begründen mußt.

Gruß v. Angela




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