Bezier-Kurve < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Di 06.06.2006 | | Autor: | IrisL. |
| Aufgabe | Aufgabe 33
Eine Bezier-Kurve dritten Grades hat die Gestalt
B3(a0,a1,a2,a3,t) = (1-t)3a0+3(1-t)2ta1+3t2(1-t)a2+t3a3.
Ein Viertelkreis vom Radius 1 soll nun durch eine Bezier-Kurve dritten Grades approximiert
werden. Die Tangenten der Bezier-Kurve in den Endpunkten soll mit den Tangenten an den
Endpunkten des Viertelkreises übereinstimmen. B3(a0,a1,a2,a3,0.5) soll auf dem Viertelkreis
liegen.
Mit vier ähnlich gebauten Kurvensegmente - soll jetzt eine Ellipse mit den Halbachsen
a = 1.81066 und b = 1 approximiert werden. |
Huhu!
Wenn ich das richtig durchschaue, brauche ich doch 4 "Gleichungen" um a0 bis a3 auszurechnen.
Gegeben habe ich ja, daß B3 an der Stelle t=0 und B3 an der Stelle t=4 durch die Tangenten bestimmt sind und B3 an der Stelle 0.5 auf dem Viertelkreis liegen soll.
Fehlt da nicht noch eine Angabe? Habe ich dsa überhaupt richtig interpretiert und was kann ich mit den Tangenten überhaupt anfangen?
Gruß
Iris
P.S.: Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:19 Di 06.06.2006 | | Autor: | kretschmer |
Hallo,
eigentlich würde ich behaupten, dass Du sogar 5 Angaben hast:
- Tagenten gleich am "Anfang" und "Ende" des Viertelkreises [mm] $\Rightarrow$ [/mm] 4 Informationen, die Punkte müssen übereinstimmen und die Steigung (ansonsten wäre es ja nicht die gleichen Tangenten -- ich hoffe ich interpretiere jetzt hier nicht zu viel rein, aber davon gehe ich aus)
- t=0.5 ...
--
ansonsten würde mir nur einfallen, dass die 4 Gleichungen daher rühren, dass man noch Freiheitsgrade hat und die so wählt, dass der die Approximation die bestmögliche ist. Also zusätzlich ein Minimierungsproblem löst und daher dann die restlichen Parameter fest gewählt bekommt.
In meiner persönlichen Vorstellung würde beides Sinn machen. Vielleicht das letztere sogar am meisten, wenn ich das hier so fertig gelesen habe.
--
Gruß
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:08 Mi 07.06.2006 | | Autor: | IrisL. |
Huhu!
Hm. Nun ich kann mir letzteres eher nicht vorstellen. Wäre höchst ungewöhnlich, da die Lösungen bisher immer entweder eindeutig oder nicht vorhanden waren.
Gibt es eigentlich eine Seite auf der man sich mal ansehen kann wie eine Bezierkurve überhaupt "berechnet" wird? Ich fürchte nämlich allmählich, daß ich das Prinzip nicht wirklich verstanden habe.
Danke auf jeden Fall. :)
Gruß
Iris
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Hallo,
also ich würde sagen, dass dies in "Standardlehrbüchern" stehen sollte. Ich meine, ich hätte sowas jedenfalls in meinen gesehen. Gehe doch am besten bei Euch in der Bibliothek nach dem entsprechenden Angebot an Numerik-Lehrbüchern nachschauen.
--
Gruß
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:48 Do 08.06.2006 | | Autor: | IrisL. |
Huhu!
Würde ich ja gerne, aber durch meinen Sohn und meinen Job als Buchhalterin habe ich leider nicht oft die Möglichkeit, mal in die Bibliothek zu gehen.
Deswegen nutze ich ja das Internet so intensiv.
Gruß
Iris
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Hallo nochmal,
> Gibt es eigentlich eine Seite auf der man sich mal ansehen
> kann wie eine Bezierkurve überhaupt "berechnet" wird? Ich
> fürchte nämlich allmählich, daß ich das Prinzip nicht
> wirklich verstanden habe.
Kannst ja mal ![[]](/images/popup.gif) hier schauen. Die Maus -Variante ist doch recht anschaulich.
viele Grüße
mathemaduenn
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Hallo Iris,
Der erste google Treffer führt mich hierhin. Da gibt's schonmal ein Bild. Außerdem wird die Darstellung der Bezierkurve dort so vorgenommen:
[mm] x(t)=x_0(1-t)^3+x_1*3*t*(1-t)^2+x_2*3*t^2*(1-t)+x_3*t^3
[/mm]
[mm] y(t)=y_0(1-t)^3+y_1*3*t*(1-t)^2+y_2*3*t^2*(1-t)+y_3*t^3
[/mm]
Für t=0 und t=1 ergeben sich schonmal Gleichungen für die Endpunkte. + 2Gleichungen für die Ableitung
Außerdem ist x(0,5) und y(0,5) wohl vorgegeben.
viele Grüße
mathemaduenn
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