Bierschaumhaltbarkeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe |
1)
In einem zylinderischen gefäß wird der Zerfall von Bierschaum untersucht. Die Höhe der Schaumsäule verringert sich alle 15 Sekunden um 9%
a) Um wieviel Prozent verringert sich die Höhe der Schaumsäule in einer
Minute?
b) Zu Beginn der Beobachtung beträgt die Schaumhöhe 10cm. Bestimme
die Exponentialfunktion
Zeit (in min) ---> Schaumhöhe (in cm). Zeichne den Graphen.
c) Man spricht von "sehr guter Bierschaumbarkeit", wenn die Halbwertszeit
des Schaumzerfalls größer als 110 Sekunden ist. Überprüfe am
Graphen, ob sehr gute Bierschaumbarkeit vorliegt.
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com/default3.html?call=viewforum.php?forum=-2&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Fsearch%3Fhl%3Dde%26ie%3DISO-8859-1%26q%3Dmathe%2Bforum%26meta%3D
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewf/7,0.html
Hallo!
Mein Problem an dieser Aufgabe ist die Bestimmung von a.
Die Formel lautet ja: f(x)= b* a^ x
Ich denke, dass b= 15 Sekunden ist, aber was ist mit a?
Bitte, ich brauche ganz dringend Ihre/ eure Hilfe!!!
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 17:12 Do 02.02.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo espritgirl!
Dein b ist schon einmal falsch. Bei b kommt der Wert hinein, der sich ja pro Minute verringert, also $b=10$. Nun zu deinem a. Der Schaum verringert sich alle 15 Sekunden um 9%, pro Minute um 36%. Also gilt, $a=0,64$.
Dadurch kommst du auf die Funktion:
[mm] $f(x)=0,64^x*10$
[/mm]
Liebe Grüße
Seppel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 Do 02.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Seppel
in 1Min hat er sich auf [mm] 0,91^{4} [/mm] geändert. Man darf die prozentuale Äanderung nicht einfach addieren bzw. multiplizieren, im 2. Teil machst dus ja richtig!
also ist [mm] a=0,91^{4}, [/mm] wenn die Zeit in Min eingegeben werden soll.
Gruss leduart
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zu a)
also veringert sich die schaumhöhe in einer min um 0,91 oder 91%
zu b)
lautet die funktinsvorschrift dann: f(x) = 10* 0,91^ 4?
wieso 4? weil 4 * 15 sek. eine minute ergeben?
vielen dank für die hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Do 02.02.2006 | | Autor: | leduart |
hallo espritgirl
> zu a)
>
> also veringert sich die schaumhöhe in einer min um 0,91
> oder 91%
falsch , in 15 sec um 9%d.h. es bleiben 91% in 2*15s gehen 9% von den 91% verloren es BLEIBEN [mm] $0,91^{2}=82,8\%$, [/mm] also eine Abnahme um 17,2% nach einer Minute sind noch da: [mm] 0,91^{4}=68,6\% [/mm] also eine Abnahme von 31,4%
wenn du jetzt die menge nach t min wissen willst musst du [mm] (0.91^{4})^{t}=0,91^{4*t}=0,6857^{t} [/mm] rechnen.
> zu b)
>
> lautet die funktinsvorschrift dann: f(x) = 10* 0,91^ 4?
Nein, [mm] f(t)=10cm*0,91^{4t/min} [/mm] t/min bedeutet, du musst die Zahl der min eingeben!
> wieso 4? weil 4 * 15 sek. eine minute ergeben?
oben erklärt.
Allgemein. wenn sich etwas, m, um 9% verringert, rechnet man die neue Menge aus mit [mm] m_{neu}=m-0,09*m=m*(1-0.09)=m*0.91
[/mm]
d.h. um 9% verkleiner heist mit 1-9%=0.91 multiplizieren!
Grus leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Do 02.02.2006 | | Autor: | espritgirl |
endlich konnte mir jemand das mal verständlich erklären!!!
vielen dank für deine bemühungen 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:29 Do 02.02.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo leduart!
Jo, habe gesehen, was ich da falsch verstanden habe - danke für den Hinweis und pardon, dass ich da Müll geschrieben habe.
Gruß Seppel
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ich verstehe nicht so ganz, wieso b=10 sein muss!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 Do 02.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo espritgirl!
Weil nur mit dem Wert $b \ = \ 10$ der korrekte Wert zum Zeitpunkt $t \ = \ 0$ erreicht wird:
$10 \ = \ [mm] b*a^0 [/mm] \ = \ b*1 \ = \ b$
Gruß
Loddar
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das verstehe ich nicht...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Do 02.02.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo!
Die Anfangshöhe des Schaumes ist 10 cm. Was ist denn, wenn keine einzige Sekunde vergangen ist, wie hoch ist dann der Schaum? Natürlich 10 cm, weil bei keiner einzigen vergangenen Sekunde, noch kein Zerfall gemessen werden kann.
Gruß Seppel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 Do 02.02.2006 | | Autor: | espritgirl |
daran habe ich gar nicht gedacht!
dankeschön!
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