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Hallo zusammen,
sei die bilineare Abbildung [mm] \beta: [/mm] VxV [mm] \to\IR [/mm] (f,g) [mm] \mapsto \integral_{0}^{1}{f(x)g(x) dx}, [/mm] wobei V der Vektorraum der reelen Polynome vom Grad [mm] \le [/mm] 2
Nun soll man eine Darstellungsmatrix B von [mm] \beta [/mm] aufstellen.
Als Basis kann man ja (1, X, [mm] X^2) [/mm] wählen, oder?
Wie fahre ich jetzt fort? Ich steh da leider aufm Schlauch. Kann mir da wer helfen? Ich müsste ja jetzt nacheinander [mm] \beta(1), \beta(X) [/mm] und [mm] \beta (X^2) [/mm] einsetzen und mit der Basis des Zielraums wieder ausdrücken? Doch was wäre das in dem ersten Fall?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Mo 29.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo zusammen,
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> sei die bilineare Abbildung [mm]\beta:[/mm] VxV [mm]\to\IR[/mm] (f,g)
> [mm]\mapsto \integral_{0}^{1}{f(x)g(x) dx},[/mm] wobei V der
> Vektorraum der reelen Polynome vom Grad [mm]\le[/mm] 2
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> Nun soll man eine Darstellungsmatrix B von [mm]\beta[/mm]
> aufstellen.
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> Als Basis kann man ja (1, X, [mm]X^2)[/mm] wählen, oder?
Ja.
> Wie fahre ich jetzt fort? Ich steh da leider aufm Schlauch.
> Kann mir da wer helfen? Ich müsste ja jetzt nacheinander
> [mm]\beta(1), \beta(X)[/mm] und [mm]\beta (X^2)[/mm] einsetzen
Nein [mm] \beta [/mm] ist bilinear !
Stze [mm] p_1(X)=1, p_2(X)=X [/mm] und [mm] p_3(X)=X^2
[/mm]
Die gesuchte Matrix ist dann gegeben durch
[mm] (\beta(p_i,p_j))
[/mm]
FRED
> und mit der
> Basis des Zielraums wieder ausdrücken? Doch was wäre das
> in dem ersten Fall?
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