Binomial Verteilung Bernoulli < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:18 Mo 03.09.2012 | | Autor: | yuppi |
Hallo Zusammen, ich habe Folgendes Problem.
Es gibt ja die unterschiedlichten diskrete Verteilungsmodelle:
Ich weiß leider nicht ganz den Unterschied zwischen Bernoulli Verteilung und Biomialverteilung und wann ich welches somit anwende.
Wenn sich jemand dazu verständlich äußern könnte, wäre ich sehr dankbar..
Gruß
yuppi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:30 Mo 03.09.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ein Bernoulli-Experiment ist ein einfaches Zufallsexperiment, bei dem es 2 Ergebnisse gibt. z.B. der klassische Münzwurf. Hier hat man als Ergebnisse Kopf oder Zahl jeweils mit Wahrscheinlichkeit [mm] \frac{1}{2} [/mm] bei einer fairen Münze. Oder allgemein eine Wahrscheinlichkeit für Kopf von p und die Wahrscheinlichkeit von Zahl ist q=1-p. Ein Bernoulliexperiment ist also sehr einfach. Gute Anwendungen für ein Bernoulliexperiment fallen mir keine ein, außer halt dem Münzwurf. Aber das ist ja langweilig. ;)
Die Binomialverteilung ist da schon etwas spannender. Hier hast du n unabhängige Bernoulliexperimente hintereinander, z.B. n Münzwürfe. Du kannst dort dann Sachen ausrechnen, wie z.B. "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, bei 100 Münzwürfen mindestens 90 mal Kopf zu werfen?".
Bernoulliexperimente sind also die kleinen Bausteine von Binomialexperimenten, wenn man so will.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:43 Mo 03.09.2012 | | Autor: | yuppi |
Vielen Dank für die Antwort.
Zwei Fragen haben ich dazu noch:
Was versteht man genau unter n unabhängige Bernoulliexpiremente. Das steht meist in den Aufgaben dabei, kann mir darunter aber nicht so viel vorstellen.
Kann man sozusagen sagen, das dann eine Bernoulli- Verteilung nur bei n=1 Versuche angewandt wird ???
Gruß
yuppi
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Hallo,
> Vielen Dank für die Antwort.
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> Zwei Fragen haben ich dazu noch:
>
> Was versteht man genau unter n unabhängige
> Bernoulliexpiremente. Das steht meist in den Aufgaben
> dabei, kann mir darunter aber nicht so viel vorstellen.
Unabhänhig bedeutet, dass Du die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Astes des entsprechenden Baumdiagramms multiplizieren kannst. Bedeutet sowas wie Die Wahrscheinlichkeit zwei mal hintereinander die 6 zu würfelm (mit einem fairen Würfel natürlich) ist [mm] P=\frac{1}{6}\frac{1}{6}=\frac{1}{36}.
[/mm]
> Kann man sozusagen sagen, das dann eine Bernoulli-
> Verteilung nur bei n=1 Versuche angewandt wird ???
So kann man das sehen, ja.
>
> Gruß
>
> yuppi
>
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:53 Mo 03.09.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi nochmal!
Genau, ein Binomialexperiment mit n=1 ist nichts anderes als ein Bernoulliexperiment. Unabhängig heißt hier Folgendes: Der Verlauf eines Beroulliexperimentes beeinflusst keines der anderen Bernoulliexperimente.
Wenn du 10 Münzen wirfst, ist jeder einzelne Wurf ein Bernoulliexperiment. Diese sind alle gleich (man kriegt immer mit Wahrscheinlichkeit [mm] \frac{1}{2} [/mm] Kopf bzw. Zahl) und auch unabhängig voneinander (wieso sollte sich auch etwas bei den anderen Würfen ändern, wenn z.B. mein zweiter Wurf Zahl war?).
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