Binomialkoeffizient beweisen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Mi 27.10.2010 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | | Zeigen Sie für alle k e N : [mm] \vektor{2k \\ k} [/mm] = [mm] (-4)^k \vektor{-0,5 \\ k} [/mm] |
Hi !
Komme mit der Aufgabe nicht klar. Ich habe erstmal so angefangen.
[mm] \vektor{2k \\ k} [/mm] =2k*(2k-1)*..*(2k-k+1) / k !
muss ich dann mit [mm] 2^k [/mm] multiplizieren ?
lg
C
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Mi 27.10.2010 | | Autor: | wonda |
schau dir doch einmal die Def. des Binomialkoeffizienten an
daraus solltest du schon die Lösung erhalten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Mi 27.10.2010 | | Autor: | Coup |
hab ich mir durchgelesen, verstehe aber leider immer noch nicht was genau zutun ist :(
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Hallo Coup,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie lautet denn der ausgeschriebene Term für [mm] $\vektor{2k\\k}$ [/mm] bzw. auch für [mm] $\vektor{-0{,}5\\k}$ [/mm] ?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Mi 27.10.2010 | | Autor: | wonda |
du musst dazu nicht den Binomialkoeffizient ausschreiben sondern mit Hilfe der Fakultät darstellen
also zum Beispiel
[mm] \vektor{n \\ k}=\bruch{n!}{k!*(n-k)!}
[/mm]
so sollte es auch def. worden sein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Do 28.10.2010 | | Autor: | Coup |
Okay dann habe ich
$ [mm] \vektor{2k \\ k}=\bruch{2k!}{k!\cdot{}(2k-k)!} [/mm] $
und für
$ [mm] \vektor{-0,5 \\ k}=\bruch{-0,5!}{k!\cdot{}(-0,5-k)!} [/mm] $
wie mache ich weiter ?
Ich hab doch noch [mm] (-4)^k.
[/mm]
Muss ich die dann auf einen gemeinsamen Hauptnenner bringen ?
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> Okay dann habe ich
> [mm]\vektor{2k \\
k}=\bruch{2k!}{k!\cdot{}(2k-k)!}[/mm]
Hallo,
.
das ist nicht ganz richtig.
Richtig ist
[mm] $\vektor{2k \\ k}=\bruch{\red{(}2k\red{)}!}{k!\cdot{}(2k-k)!}$
[/mm]
[mm] =\bruch{\red{(}2k\red{)}!}{k!\cdot{}(2k-k)!}$
[/mm]
[mm] =\bruch{(2k)!}{k!\cdot{}(k)!}$
[/mm]
Wenn Du die Fakultät im Zähler ausschreibst, wirst Du sehen, daß Du noch kürzen kannst.
> und für
> [mm]\vektor{-0,5 \\
k}=\bruch{-0,5!}{k!\cdot{}(-0,5-k)!}[/mm]
Nein, das ist falsch.
Zwar ist [mm] \vektor{n\\k}=\bruch{n!}{k!(n-k)!}, [/mm] aber nur für [mm] n,k\in \IN_0.
[/mm]
Du mußt hierfür die Def. nehmen, die Ihr für [mm] n\in \IR [/mm] (oder sogar [mm] \IC) [/mm] und [mm] k\in \IN_0 [/mm] aufgeschrieben habt:
[mm] \vektor{-0.5\\k}=\bruch{-0.5*(-0.5-1)*(-0.5-2)*...(-0.5- (k-1))}{k!}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Do 28.10.2010 | | Autor: | Coup |
Also dann
$ [mm] \vektor{2k \\ k}=\bruch{(2k)!}{k!\cdot{}(2k-k)!} [/mm] $
[mm] =\bruch{(2k)!}{k!\cdot{}(k)!} [/mm] = [mm] \bruch{1*2*3*..*(2k-1)*2k}{k!\cdot{}(k)!} =\bruch{1*2*3*..*(2k-1)*2k}{1*2*3*..*k\cdot{}(k)!}
[/mm]
Dann kürze ich und bekomme(stimmt das ?)
[mm] \bruch{(2k-1)*k}{(k)!}=
[/mm]
Dann schreibe ich das (k)! aus und bekomme das ?
[mm] \bruch{(2k-1)*k}{1*2*3*..(k-1)*k}
[/mm]
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Hallo,
> Also dann
> [mm]\vektor{2k \\
k}=\bruch{(2k)!}{k!\cdot{}(2k-k)!}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{(2k)!}{k!\cdot{}(k)!}[/mm] =
> [mm]\bruch{1*2*3*..*(2k-1)*2k}{k!\cdot{}(k)!} =\bruch{1*2*3*..*(2k-1)*2k}{1*2*3*..*k\cdot{}(k)!}[/mm]
noch etwas suggestiver geschrieben:
[mm] ...=\bruch{1*2*3*...*k*(k+1)*(k+2)*...*(2k-1)*2k}{1*2*3*...*k*k!}.
[/mm]
Jetzt wird's bestimmt richtig.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:48 Do 28.10.2010 | | Autor: | Coup |
Das hilft mir leider nicht weiter. Ich verstehe garnichts : (
Schaus mir nun die ganze Zeit an und würde sofort versuchen zu kürzen
Ich weis nicht einmal wo nun die (k+1) ... herkommen
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> Das hilft mir leider nicht weiter. Ich verstehe garnichts :
> (
>
> Schaus mir nun die ganze Zeit an und würde sofort
> versuchen zu kürzen
> Ich weis nicht einmal wo nun die (k+1) ... herkommen
Hallo,
überleg doch mal, was Du tust, wenn Du
(2*5)! berechnest: (2*5)!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=1*2*3*4*5*(5+1)*(5+2)*(5+3)*(5+4)*(5+5) oder auch
(2*5)!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=1*2*3*4*5*(10-4)*(10-3)*(10-2)*(10-1)*10.
Ist (2k)! nun klar?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:12 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Coup |
Gut wenn ich mir dann (2k)! Ausgeschrieben betrachte, habe ich damit ja dann eigl schon gezeigt das es ein k [mm] \in [/mm] N gibt oder ?
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Hallo Coup,
> Gut wenn ich mir dann (2k)! Ausgeschrieben betrachte, habe
> ich damit ja dann eigl schon gezeigt das es ein k [mm]\in[/mm] N
> gibt oder ?
War das denn irgendwo die Frage?
Erstmal ging es doch darum, dass Du richtig kürzt. Das war bisher nicht der Fall, und Angela hat offenbar versucht, Dir zu verdeutlichen, was (2k)! eigentlich heißt.
Du warst doch vorhin dabei, [mm] \vektor{2k\\k} [/mm] auszurechnen. Was ist daraus nun geworden?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:30 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Coup |
Ich glaube ich weis nun was sie mir verzweifelt klarmachen wollte : P
2k richtig ausgeschrieben ist dann
$ [mm] \vektor{2k \\ k}=\bruch{(2k-1)*2k}{k!*(k)!} [/mm] $
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Hallo Coup,
dann hatte sie aber noch nicht den durchschlagenden Erfolg. 
Schreib das mal für ein, zwei kleine Beispiele von k auf, z.B. für k=5 oder k=8. Dann siehst Du, dass Deine Rechnung nicht stimmt. Vielleicht irritieren Dich die Fortsetzungspunkte?
Alternativ könntest Du auch zur Produktschreibweise übergehen: [mm] k!=\produkt_{i=1}^k
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:54 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Coup |
Hatte nochmal editiert wegen dem Fehler.
Lies doch bitte nochmal das editierte
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Hallo nochmal,
ok, habe ich gelesen. Es stimmt aber immer noch nicht.
Dann wäre ja [mm] \vektor{6\\3}=\bruch{5*6}{3!*3!}=\bruch{30}{36}<1
[/mm]
Das kann ja nicht sein. Richtig wäre eine Rechnung für k=3 dann, wenn das Ergebnis 20 beträgt.
Übrigens gilt k!=(k)!, aber es gibt nichts Vergleichbares über (2k)! zu sagen.
Schreib es doch wirklich mal für ein kleines k auf, dann siehst Du doch, was man da kürzen kann und was nicht.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:16 Mi 27.10.2010 | | Autor: | Coup |
hab ich das nicht schon geschrieben für [mm] \vektor{2k \\ k} [/mm] = 2k*(2k-1)*..*(2k-k+1) / k ! ? oder hab ich was vergessen.
[mm] \vektor{-05 \\ k} [/mm] wäre dann = -0,5(0,5-1)*..*(-0,5-k+1) / k!
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